4．在如圖所示的圓柱O₁O₂中，等腰梯形ABCD內(nèi)接于下底面圓O₁，AB∥CD，且AB為圓O₁的直徑，EA和FC都是圓柱O₁O₂的母線，M為線段EF的中點．
（1）求證：MO₁∥平面BCF；
（2）已知BC=1，∠ABC=60°，且直線AF與平面ABC所成的角為30°，求平面MAB與平面EAD所成的角（銳角）的余弦值．

3．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的右頂點為A，拋物線C：y²=8ax的焦點為F，若在E的漸近線上存在點P使得PA⊥FP，則E的離心率的取值范圍是（　�。�

A．

（1，2）

B．

（1，$\frac{3\sqrt{2}}{4}$]

C．

（2，+∞）

D．

[$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，+∞）

2．曲線f（x）=e^x在點（1，f（1））處的切線與該曲線及y軸圍成的封閉圖形的面積為（　�。�

A．

$\frac{e}{2}$

B．

e

C．

e-1

D．

$\frac{e}{2}$-1

1．為弘揚(yáng)傳統(tǒng)文化，某校舉行詩詞大賽．經(jīng)過層層選拔，最終甲乙兩人進(jìn)入決賽，爭奪冠亞軍．決賽規(guī)則如下：①比賽共設(shè)有五道題；②比賽前兩人答題的先后順序通過抽簽決定后，雙方輪流答題，每次回答一道，；③若答對，自己得1分；若答錯，則對方得1分；④先得 3 分者獲勝．已知甲、乙答對每道題的概率分別為$\frac{2}{3}$和$\frac{3}{4}$，且每次答題的結(jié)果相互獨立．
（Ⅰ）若乙先答題，求甲3：0獲勝的概率；
（Ⅱ）若甲先答題，記乙所得分?jǐn)?shù)為 X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 EX．

20．已知函數(shù)f（x）=mln（x+1），g（x）=$\frac{x}{x+1}$（x＞-1）．
（Ⅰ）討論函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）在（-1，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若y=f（x）與y=g（x）的圖象有且僅有一條公切線，試求實數(shù)m的值．

19．定義域為R的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{|lg（-x）|，x＜0}\\{1-（\frac{1}{2}）^{x}，x≥0}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的函數(shù)y=3f²（x）+2bf（x）+1有6個不同的零點，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）

A．

（-2，-$\sqrt{3}$）

B．

（-2，0）

C．

（-3，-$\sqrt{3}$）

D．

（-$\sqrt{3}$，+∞）

18．已知實數(shù)a，b滿足0＜a＜1，-1＜b＜1，則函數(shù)y=$\frac{1}{3}$ax³+ax²+b有三個零點的概率為（　　）

A．

$\frac{5}{16}$

B．

$\frac{3}{8}$

C．

$\frac{5}{8}$

D．

$\frac{11}{16}$

17．某次數(shù)學(xué)測試之后，數(shù)學(xué)組的老師對全校數(shù)學(xué)總成績分布在[105，135）的n名同學(xué)的19題成績進(jìn)行了分析，數(shù)據(jù)整理如下：

組數(shù)	分組	19題滿分人數(shù)	19題滿分人數(shù)占本組人數(shù)比例
第一組	[105，110]	15	0.3
第二組	[110，115）	30	0.3
第三組	[115，120）	x	0.4
第四組	[120，125）	100	0.5
第五組	[125，130）	120	0.6
第六組	[130，135）	195	y

（Ⅰ）補(bǔ)全所給的頻率分布直方圖，并求n，x，y的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從[110，115）、[115，120）兩個分?jǐn)?shù)段的19題滿分的試卷中，按分層抽樣的方法抽取9份進(jìn)行展出，并從9份試卷中選出兩份作為優(yōu)秀試卷，優(yōu)秀試卷在[115，120）中的分?jǐn)?shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望．

16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+φ）（ω＞0，-$\frac{π}{2}$＜φ＜$\frac{π}{2}$），A（$\frac{1}{3}$，0）為f（x）圖象的對稱中心，B，C是該圖象上相鄰的最高點和最低點，若BC=4，則f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

	A．	（2k-$\frac{2}{3}$，2k+$\frac{4}{3}$），k∈Z		B．	（2kπ-$\frac{2}{3}$π，2kπ+$\frac{4}{3}$π），k∈Z
	C．	（4k-$\frac{2}{3}$，4k+$\frac{4}{3}$），k∈Z		D．	（4kπ-$\frac{2}{3}$π，4kπ+$\frac{4}{3}$π），k∈Z

15．設(shè)集合M={α|α=k•90°-36°，k∈Z}，N={α|-180°＜α＜180°}，則M∩N=（　�。�

	A．	{-36°，54°}		B．	{-126°，144°}
	C．	{-36°，54°，-126°，144°}		D．	{54°，-126°}