13．如圖，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且焦距為2$\sqrt{2}$，動(dòng)弦AB平行于x軸，且|F₁A|+|F₁B|=4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)P是橢圓C上異于點(diǎn)A，B的任意一點(diǎn)，且直線PA、PB分別與y軸交于點(diǎn)M、N，若MF₂、NF₂的斜率分別為k₁、k₂，求證：k₁•k₂是定值．

12．已知x＞0，當(dāng)$x+\frac{81}{x}$的值最小時(shí)x的值為9．

11．有下列命題：
①已知$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是平面內(nèi)兩個(gè)非零向量，則平面內(nèi)任一向量$\overrightarrow{c}$都可表示為λ$\overrightarrow{a}$+μ$\overrightarrow$，其中λ，μ∈R；
②對(duì)任意平面四邊形ABCD，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，則$2\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}$；
③直線x-y-2=0的一個(gè)方向向量為（1，-1）；
④在△ABC中，AB=2，AC=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{BC}=1$則BC=$\sqrt{3}$；
其中正確的是②④（寫出所有正確命題的編號(hào)）．

10．命題“存在 x＞1，x²+（m-3）x+3-m＜0”的否定是?x＞1，x²+（m-3）x+3-m≥0．

9．某班2名同學(xué)準(zhǔn)備報(bào)名參加浙江大學(xué)、復(fù)旦大學(xué)和上海交大的自主招生考試，要求每人最多選報(bào)兩所學(xué)校，則不同的報(bào)名結(jié)果有（　　）

A．

33種

B．

24種

C．

27種

D．

36種

8．設(shè)f（x）=xlnx，g（x）=x²-1．
（1）求證：當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）≤$\frac{1}{2}$g（x）
（2）若當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）-mg（x）≤0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x²+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

6．已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式2f（-ax+lnx+1）+f（ax-lnx-1）≥3f（l）對(duì)x∈[1，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

[2，e]

B．

[$\frac{1}{e}$，+∞）

C．

[$\frac{1}{e}$，e]

D．

[$\frac{1}{e}$，$\frac{2+ln3}{3}$]

5．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若  acosB+bcosA=csinA，則△ABC的形狀為直角三角形．

4．若正數(shù)a，b，c滿足$\frac{b+c}{a}$+$\frac{a+c}$=$\frac{a+b}{c}$+1，則$\frac{a+b}{c}$的最小值是$\frac{5}{2}$．