4．某校從高二年級學(xué)生中隨機抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）若該校高二年級共有學(xué)生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（2）求該校高二年級全體學(xué)生期中考試成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的估計值．

3．已知命題：?x∈R，x²-ax+2a＞0在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．

（0，4）

B．

（-8，8）

C．

R

D．

（0，8）

2．平面內(nèi)2條相交直線最多有1個交點；3條相交直線最多有3個交點；試猜想6條相交直線最多有15個交點．

1．已知集合A={x|ax²+2x+a=0，a∈R}，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值構(gòu)成的集合為{0，1，-1}．

18．已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-3a|．
（1）若f（x）的最小值為2，求a的值；
（2）若對?x∈R，?a∈[-1，1]，使得不等式m²-|m|-f（x）＜0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

17．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{{ln}^2}x+lnx+1}}{x}$，$g（x）=\frac{x^2}{e^x}$．
（1）分別求函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（0，e）上的極值；
（2）求證：對任意x＞0，f（x）＞g（x）．

16．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點為A，右焦點為F（1，0），過點A且斜率為1的直線交橢圓E于另一點B，交y軸于點C，$\overrightarrow{AB}=6\overrightarrow{BC}$．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F作直線l與橢圓E交于M，N兩點，連接MO（O為坐標原點）并延長交橢圓E于點Q，求△MNQ面積的最大值及取最大值時直線l的方程．

15．如圖，矩形ABCD中，$AB=2\sqrt{2}$，$AD=\sqrt{2}$，M為DC的中點，將△DAM沿AM折到△D′AM的位置，AD′⊥BM．
（1）求證：平面D′AM⊥平面ABCM；
（2）若E為D′B的中點，求三棱錐A-D′EM的體積．

14．“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內(nèi)也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下：

步數(shù) 性別	0～2000	2001～5000	5001～8000	8001～10000	＞10000
男	1	2	3	6	8
女	0	2	10	6	2

（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數(shù)超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

	積極型	懈怠型	總計
男	14	8	22
女	6	12	18
總計	20	20	40

附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，

P（K2≥k0）	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

13．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₄=9，S₃=15．
（1）求S_n；
（2）設(shè)數(shù)列$\{\frac{1}{S_n}\}$的前n項和為T_n，證明：${T_n}＜\frac{3}{4}$．