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科目： 來源： 題型：選擇題

8．若橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的短軸長等于焦距，則橢圓的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$C．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知集合A={x|3x+1＜0}，B={x|6x2-x-1≤0}，則A∩B=（　　）
A．$[-\frac{1}{3}，\frac{1}{2}]$B．∅C．$（-∞，\frac{1}{3}）$D．$\{\frac{1}{3}\}$

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知函數$f（x）=alnx-\frac{1}{2}{x^2}$．
（Ⅰ）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（Ⅱ）若函數g（x）=f（x）+4x存在極小值點x0，且$g（{x_0}）-\frac{1}{2}x_0^2+2a＞0$，求實數a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知定點F（0，1），定直線l：y=-1，動圓M過點F，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓M的圓心軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線與曲線C相交于A，B兩點，分別過點A，B作曲線C的切線l1，l2，兩條切線相交于點P，求△PAB外接圓面積的最小值．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，ABCD是邊長為a的正方形，EB⊥平面ABCD，F(xiàn)D⊥平面ABCD，$EB=2FD=\sqrt{2}a$．
（Ⅰ）求證：EF⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐E-FAC的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．某中學為了解高中入學新生的身高情況，從高一年級學生中按分層抽樣共抽取了50名學生的身高數據，分組統(tǒng)計后得到了這50名學生身高的頻數分布表：
 身高（cm）分組[145，155）[155，165）[165，175）[175，185]
 男生頻數 1 5 12 4
 女生頻數 7 15 4 2
（Ⅰ）在答題卡上作出這50名學生身高的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這50名學生身高的方差（同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅲ）現(xiàn)從身高在[175，185]這6名學生中隨機抽取3名，求至少抽到1名女生的概率．

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2．△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知bcosC+bsinC=a．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若BC邊上的高等于$\frac{1}{4}a$，求cosA的值．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．已知函數$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^3}\\-{x^3}\end{array}\right.\begin{array}{l}x≥0，\\ x＜0，\end{array}$，若f（3a-1）≥8f（a），則實數a的取值范圍為$（{-∞，\frac{1}{5}}]∪[{1，+∞}）$．

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科目： 來源： 題型：填空題

20．在各項都為正數的等比數列{an}中，已知a1=2，$a_{n+2}^2+4a_n^2=4a_{n+1}^2$，則數列{an}的通項公式an=${2}^{\frac{n+1}{2}}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

19．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{2}=1$（a＞0）的離心率為2，則a的值為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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