13．復(fù)數(shù)$z=|{（{\sqrt{3}-i}）i}|+{i^{2017}}$（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為（　　）

A．

2-i

B．

2+i

C．

4-i

D．

4+i

12．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，F(xiàn)（x）=e^x+ax，其中x＞0，a＜0，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）和F（x）在區(qū)間（0，ln3）內(nèi)具有相同的單調(diào)性，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若$a∈（{-∞，-\frac{1}{e^2}}]$，且函數(shù)g（x）=xe^ax-1-2ax+f（x）的最小值為M，求M的最小值．

11．將函數(shù)f（x）=sin2x的圖象向右平移ϕ$（{0＜ϕ＜\frac{π}{2}}）$個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）的圖象，若函數(shù)g（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上單調(diào)遞增，且函數(shù)g（x）的最大負(fù)零點(diǎn)在區(qū)間$（{-\frac{π}{3}，-\frac{π}{12}}）$內(nèi)，則ϕ的取值范圍是（　�。�

A．

$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{4}}]$

B．

$[{\frac{π}{6}，\frac{5π}{12}}）$

C．

$[{\frac{π}{6}，\frac{π}{3}}]$

D．

$（{\frac{π}{6}，\frac{π}{4}}]$

10．如果復(fù)數(shù)$\frac{2-ai}{1+i}$（其中i為虛數(shù)單位，a∈R）為純虛數(shù)，則a=（　�。�

A．

-2

B．

0

C．

1

D．

2

9．已知f（x）=ax²+（b-a）x+c-b（其中a＞b＞c），若a+b+c=0，x₁、x₂為f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，則|x₁-x₂|的取值范圍為（　�。�

A．

（$\frac{3}{2}$，2$\sqrt{3}$）

B．

（2，2$\sqrt{3}$）

C．

（1，2）

D．

（1，2$\sqrt{3}$）

8．在四棱錐DN⊥平面PBC中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD為等邊三角形，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=2，AB⊥AD，AB∥CD，點(diǎn)M是PC的中點(diǎn)．
（I）求證：MB∥平面PAD；
（II）求二面角P-BC-D的余弦值；
（III）在線段PB上是否存在點(diǎn)N，使得DN⊥平面PBC？若存在，請(qǐng)求出$\frac{PN}{PB}$的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

7．已知復(fù)數(shù)zi=（$\frac{i+1}{i-1}$）²⁰¹⁶（i為虛數(shù)單位），則z=（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

i

D．

-i

6．如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB⊥平面BCE，BE⊥CE，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn)．
（I）求證：GF∥平面ADE；
（II）求GF與平面ABE所成角的正切值．

5．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且滿足bcosC+（2a+c）cosB=0．
（I）求角B的值；
（II）若b=1，$cosA+cosC=\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

4．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），點(diǎn)F，B分別是橢圓的右焦點(diǎn)與上頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△OBF的周長與面積分別為C和S．
（Ⅰ）求$\frac{C}{\sqrt{S}}$的最小值；
（Ⅱ）如圖，過點(diǎn)F的直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，過點(diǎn)F作l的垂線，交直線x=3b于點(diǎn)R，當(dāng)$\frac{C}{\sqrt{S}}$取最小值時(shí)，求$\frac{|FR|}{|PQ|}$的最小值．