Question

6．如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊放在一固定斜面上，斜面長L=11m，當斜面傾角為37°時物塊恰能沿斜面勻速下滑．現(xiàn)對物體施加一大小為F=100N的水平向右恒力，可使物體從斜面底端由靜止開始向上滑行，求（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s²）
（1）物塊在F力作用下從斜面底端運動到頂端所需的時間；
（2）若要在F力作用下保證物塊可以從斜面底端運動到頂端，則該力作用的最短時間是多少？

Answer 1

分析 （1）物體勻速下滑時根據(jù)平衡條件求解動摩擦因數(shù)；物體沿斜面上升時，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度大小，再根據(jù)位移時間關系求解時間；
（2）當物體到達頂端速度恰好為零時，F(xiàn)的作用時間最短，根據(jù)牛頓第二定律求出撤去拉力后物體的加速度，再根據(jù)位移關系求解時間．

解答 解：（1）物體勻速下滑時，受力如下圖所示：

根據(jù)平衡條件得：
mgsin37°=f₁
N=mgcos37°
又 f₁=μN
所以μ=tan37°=0.75；
物體沿斜面上升，受力如圖所示：

則有Fcos37°-μ（Fsin37°+mgcos37°）-mgsin37°=ma
解得：a=5.5m/s²；
由位移公式L=$\frac{1}{2}$at²可得：t=$\sqrt{\frac{2L}{a}}$=$\sqrt{\frac{2×11}{5.5}}s$=2s；
（2）當物體到達頂端速度恰好為零時，F(xiàn)的作用時間最短；
撤去拉力時的速度為v=at，
撤去拉力后，物體的加速度a₂=gsinθ+μgcosθ=12m/s²；
設F作用時間為t′，則有：$\frac{1}{2}$at^′2+$\frac{{（at′）}^{2}}{2{a}_{2}}$=11   
解得：t′=$4\sqrt{\frac{6}{35}}s$≈1.66s；
答：（1）物塊在F力作用下從斜面底端運動到頂端所需的時間2s；
（2）該力作用的最短時間是1.66s．

點評 對于牛頓第二定律的綜合應用問題，關鍵是弄清楚物體的運動過程和受力情況，利用牛頓第二定律或運動學的計算公式求解加速度，再根據(jù)題目要求進行解答；知道加速度是聯(lián)系靜力學和運動學的橋梁．