Question

19．如圖所示，傾角為37°的足夠長的斜面固定在水平地面上，物塊A、B置于斜面上，相距l(xiāng)=1m，由靜止同時釋放，已知物塊A質(zhì)量為m_A=1.5kg，與斜面的滑動摩擦因數(shù)為μ₁=0.25，物塊B質(zhì)量為m_B=1kg，與斜面的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5，重力加速度g=10m/s²，A、B碰撞后一起運(yùn)動．求：
（1）A、B碰撞后瞬間的速度大小為多少？
（2）碰撞過程中損失的能量為多少？

Answer 1

分析 （1）兩個物體同時釋放后都做勻加速運(yùn)動，當(dāng)A追上B時，A、B間的位移之差l=1m，由牛頓第二定律和位移公式結(jié)合求出A追上B的時間，再由速度公式求解碰撞前兩者的速度．再研究碰撞過程，由動量守恒定律求A、B碰撞后瞬間的速度．
（2）碰撞過程中損失的能量等于系統(tǒng)動能的減少量，由能量守恒定律求解．

解答 解：（1）由牛頓第二定律得：
對A有 m_Agsin37°-μ₁m_Agcos37°=m_Aa₁．
對B有 m_Bgsin37°-μ₂m_Bgcos37°=m_Ba₂．
A、B碰撞時有 l=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$-$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
聯(lián)立解得 a₁=4m/s²，a₂=2m/s²，t=1s
則碰撞前A、B的速度分別為 v_A=a₁t=4m/s，v_B=a₂t=2m/s
根據(jù)題意碰后二者共速，設(shè)為v．取沿斜面向下為正方向，由動量守恒定律得：
  m_Av_A+m_Bv_B=（ m_A+m_B）v
解得 v=3.2m/s
（2）設(shè)碰撞過程中損失的能量為△E．根據(jù)能量守恒定律得
    $\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$（ m_A+m_B）v²+△E
解得△E=1.2J
答：
（1）A、B碰撞后瞬間的速度大小為3.2m/s．
（2）碰撞過程中損失的能量為1.2J．

點評 本題是多物體問題，關(guān)鍵是理清每一階段的運(yùn)動情況，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式結(jié)合分析運(yùn)動情況，要掌握碰撞的基本規(guī)律：能量守恒定律和動量守恒定律．