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文本框: 畢業(yè)學(xué)校_________________ 姓名_________________ 考試號(hào)_________________ 文本框: 密封線二○○七年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試

座號(hào)

數(shù) 學(xué) 試題

（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：120分）

題號(hào)

一

二

三

四

合計(jì)

合計(jì)人

復(fù)核人

得分

真情提示：親愛的同學(xué)，歡迎你參加本次考試，祝你答題成功！

1．請(qǐng)務(wù)必在指定位置填寫座號(hào)，并將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．

2．本試題共有24道題．其中1―7題為選擇題，請(qǐng)將所選答案的標(biāo)號(hào)填寫在第7題后面給出表格的相應(yīng)位置上；8―14題為填空題，請(qǐng)將做出的答案填寫在第14題后面給出表格的相應(yīng)位置上；15―24題請(qǐng)?jiān)谠嚲斫o出的本題位置上做答．

得分

閱卷人

復(fù)核人

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

1．的絕對(duì)值等于（）．

試題詳情

A． B．2 C． D．

試題詳情

2．如圖所示圓柱的左視圖是（）．

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

3．隨機(jī)擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是（）．

試題詳情

A． B． C． D．

試題詳情

4． ⊙O的半徑是6，點(diǎn)O到直線a的距離為5，則直線a與⊙O的位置關(guān)系為（）．

A．相離 B．相切 C．相交 D．內(nèi)含

試題詳情

5．據(jù)有關(guān)部門統(tǒng)計(jì)，全國(guó)大約有1010萬(wàn)名考生參加了今年的高考，1010萬(wàn)這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）．

試題詳情

A．1.010×10³ B．1010×10⁴ C．1.010×10⁶ D．1.010×10⁷

試題詳情

6．如圖，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC平分∠BAD，∠B＝60º，CD＝2cm，則梯形ABCD的面積為（）cm²．

試題詳情

A． B．6 C． D．12

試題詳情

第6題圖第7題圖

試題詳情

7．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P ( kPa ) 是氣體體積V ( m³) 的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120 kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨�，氣球的體積應(yīng)（）．

試題詳情

A．不小于m³ B．小于m³ C．不小于m³ D．小于m³

請(qǐng)將1―7各小題所選答案的標(biāo)號(hào)填寫在下表中相應(yīng)的位置上：

題號(hào)

答案

得分

閱卷人

復(fù)核人

請(qǐng)將 8―14各小題的答案填寫在第14小題后面的表格內(nèi)．

試題詳情

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

8．計(jì)算：＝ .

試題詳情

9．甲、乙兩家汽車銷售公司根據(jù)近幾年的銷售量，分別制作如下統(tǒng)計(jì)圖：

第9題圖

從2002年到2006年，這兩家公司中銷售量增長(zhǎng)較快的是 .

試題詳情

10．化簡(jiǎn)：＝ .

試題詳情

11．某市在舊城改造過(guò)程中，需要整修一段全長(zhǎng)2400m的道路．為了盡量減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際工作效率比原計(jì)劃提高了20%，結(jié)果提前8小時(shí)完成任務(wù)．求原計(jì)劃每小時(shí)修路的長(zhǎng)度．若設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)修路x m，則根據(jù)題意可得方程 .

試題詳情

12．如圖是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為 cm.

第12題圖第13題圖

試題詳情

13．如圖，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) ．如果將△ABC繞C點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 º，得到△A′B′C′，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′ 的坐標(biāo)為（）.

試題詳情

14．一個(gè)大長(zhǎng)方體是由四個(gè)完全一樣的小長(zhǎng)方體拼成的，如果每個(gè)小長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是3、1、1，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體的表面積可能有種不同的值，其中最小值為 .

請(qǐng)將8―14各小題的答案填寫在下表中相應(yīng)的位置上：

題號(hào)

答案

題號(hào)

答案

（，）

得分

閱卷人

復(fù)核人

用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．

試題詳情

三、作圖題（本題滿分6分）

　　15．青島國(guó)際帆船中心要修建一處公共服務(wù)設(shè)施，使它到三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C 的距離相等．

（1）若三所運(yùn)動(dòng)員公寓A、B、C的位置如圖所示，請(qǐng)你在圖中確定這處公共服務(wù)設(shè)施（用點(diǎn)P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，則∠BPC＝ º.

試題詳情

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

試題詳情

解方程組：

解：

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

17．（本小題滿分6分）

某學(xué)校為了解該校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，抽樣調(diào)查了部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制成扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（部分）如下：

試題詳情

（每組只含最低值不含最高值，身高單位：cm，測(cè)量時(shí)精確到1cm）

　�。�1）請(qǐng)根據(jù)所提供的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

　�。�2）樣本的中位數(shù)在統(tǒng)計(jì)圖的哪個(gè)范圍內(nèi)？

答：

試題詳情

　�。�3）如果上述樣本的平均數(shù)為157cm，方差為0.8；該校八年級(jí)學(xué)生身高的平均數(shù)為159cm，方差為0.6，那么_________(填“七年級(jí)”或“八年級(jí)”)學(xué)生的身高比較整齊．

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

18．（本小題滿分6分）

試題詳情

在一次促銷活動(dòng)中，某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤（如圖，轉(zhuǎn)盤被平均分成16份），并規(guī)定：顧客每購(gòu)買100元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)紅色、黃色、綠色區(qū)域，那么顧客就可以分別獲得50元、30元、20元的購(gòu)物券，憑購(gòu)物券可以在該商場(chǎng)繼續(xù)購(gòu)物．如果顧客不愿意轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤，那么可以直接獲得購(gòu)物券10元．

（1）求每轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤所獲購(gòu)物券金額的平均數(shù)；

（2）如果你在該商場(chǎng)消費(fèi)125元，你會(huì)選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤

還是直接獲得購(gòu)物券？說(shuō)明理由．

解：

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

19．（本小題滿分6分）

試題詳情

一艘輪船自西向東航行，在A處測(cè)得東偏北21.3°方向有一座小島C，繼續(xù)向東航行60海里到達(dá)B處，測(cè)得小島C此時(shí)在輪船的東偏北63.5°方向上．之后，輪船繼續(xù)向東航行多少海里，距離小島C最近？

試題詳情

（參考數(shù)據(jù)：sin21.3°≈，tan21.3°≈， sin63.5°≈，tan63.5°≈2）

解：

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

20．（本小題滿分8分）

某飲料廠開發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲、乙的含量如下表所示．現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶．設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，解答下列問(wèn)題：

（1）有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫出解答過(guò)程；

試題詳情

（2）如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？

原料名稱

飲料名稱

甲

乙

20克

40克

30克

20克

解：

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

21．（本小題滿分8分）

　　將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D′ 處，折痕為EF．

（1）求證：△ABE≌△AD′F；

（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．

試題詳情

證明：

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

22．（本小題滿分10分）

試題詳情

某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為：w＝－2x＋240．設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤(rùn)為y（元），解答下列問(wèn)題：

（1）求y與x的關(guān)系式；

（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？

（3）如果物價(jià)部門規(guī)定這種綠茶的銷售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷售利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

解：

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

23．（本小題滿分10分）

試題詳情

提出問(wèn)題：如圖①，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意

一點(diǎn)，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系？

探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以先從一些簡(jiǎn)單的、

特殊的情形入手：

試題詳情

（1）當(dāng)AP＝AD時(shí)（如圖②）：

試題詳情

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

試題詳情

∴S_△_ABP＝S_△_ABD．

試題詳情

∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

試題詳情

∴S_△_CDP＝S_△_CDA．

∴S_△_PBC＝S_四邊形_ABCD－S_△_ABP－S_△_CDP

試題詳情

＝S_四邊形_ABCD－S_△_ABD－S_△_CDA

試題詳情

＝S_四邊形_ABCD－(S_四邊形_ABCD－S_△_DBC)－(S_四邊形_ABCD－S_△_ABC)

試題詳情

＝S_△_DBC＋S_△_ABC．

試題詳情

（2）當(dāng)AP＝AD時(shí)，探求S_△_PBC與S_△_ABC和S_△_DBC之間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；

解：

試題詳情

（3）當(dāng)AP＝AD時(shí)，S_△_PBC與S_△_ABC和S_△_DBC之間的關(guān)系式為：

_____________________________________________________；

試題詳情

（4）一般地，當(dāng)AP＝AD（n表示正整數(shù)）時(shí)，探求S_△_PBC與S_△_ABC和S_△_DBC之

間的關(guān)系，寫出求解過(guò)程；

解：

試題詳情

問(wèn)題解決：當(dāng)AP＝AD（0≤≤1）時(shí)，S_△_PBC與S_△_ABC和S_△_DBC之間的關(guān)系式為：___________________________________________．

得分

閱卷人

復(fù)核人

試題詳情

24．（本小題滿分12分）

試題詳情

已知：如圖，△ABC是邊長(zhǎng)3cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)

P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速移

動(dòng)，它們的速度都是1cm/s，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩

點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），解答下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形?

（2）設(shè)四邊形APQC的面積為y（cm²），求y與t的

關(guān)系式；是否存在某一時(shí)刻t，使四邊形APQC的面積是

△ABC面積的三分之二？如果存在，求出相應(yīng)的t值；不

存在，說(shuō)明理由；

（3）設(shè)PQ的長(zhǎng)為x（cm），試確定y與x之間的關(guān)系式．

二○○七年山東省青島市初級(jí)中學(xué)學(xué)業(yè)水平考試

試題詳情

說(shuō)明：

1．如果考生的解法與本解法不同，可參照本評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)評(píng)分細(xì)則．

2．當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤，影響了后繼部分時(shí)，如果這一步以后的解答未改變這道題的內(nèi)容和難度，可視影響程度決定后面部分的給分，但不得超過(guò)后面部分應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果這一步以后的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不給分．

3．為閱卷方便，本解答中的推算步驟寫得較為詳細(xì)，但允許考生在解答過(guò)程中，合理省略非關(guān)鍵性的推算步驟．

4．解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．

一、選擇題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號(hào)

答案

二、填空題（本題滿分21分，共有7道小題，每小題3分）

題號(hào)

答案

甲

題號(hào)

答案

（8，3）

三、作圖題（本題滿分6分）

15．⑴ 正確作出圖形，并做答． …………………………3′

⑵ 132 ． …………………………6′

四、解答題（本題滿分72分，共有9道小題）

16．（本小題滿分6分）

<kbd id="6soem"></kbd>

①

②

①×3，得 6x＋3y＝15． ③

②＋③，得　7x＝21，

　x＝3． …………………………3′

把x＝3代入①，得2×3＋y＝5，

y＝－1．

∴原方程組的解是 ………………………………6′

17．（本小題滿分6分）

解：⑴ 正確補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； ………………………………2′

⑵ 樣本的中位數(shù)在155~160cm的范圍內(nèi)； ………………………………4′

⑶ 八年級(jí)． ………………………………6′

18．（本小題滿分6分）

解：⑴ （元）； …………………………4′

⑵ ∵11.875元＞10元，

∴選擇轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤． ……………………………6′

（如果學(xué)生選擇直接獲得購(gòu)物券，只要回答合理即可同樣得分）

19．（本小題滿分6分）

解：過(guò)C作AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D，得到Rt△ACD與Rt△BCD．

設(shè)BD＝x海里，

在Rt△BCD中，tan∠CBD＝，

∴CD＝x ?tan63.5°．

在Rt△ACD中，AD＝AB＋BD＝(60＋x)海里，tan∠A＝，

∴CD＝( 60＋x ) ?tan21.3°． ……………………………4′

∴x?tan63.5°＝(60＋x)?tan21.3°，即．

解得，x＝15．

答：輪船繼續(xù)向東航行15海里，距離小島C最近． …………………………6′

20．（本小題滿分8分）

解：⑴ 設(shè)生產(chǎn)A種飲料x瓶，根據(jù)題意得：

解這個(gè)不等式組，得20≤x≤40．

因?yàn)槠渲姓麛?shù)解共有21個(gè)，

所以符合題意的生產(chǎn)方案有21種． ……………………………4′

⑵ 根據(jù)題意，得　y＝2.6x＋2.8(100－x)．

　整理，得　y＝－0.2x＋280． ……………………………6′

∵k＝－0.2＜0，

∴y隨x的增大而減�。�

∴當(dāng)x＝40時(shí)成本總額最低． …………………………8′

21．（本小題滿分8分)

證明：⑴ 由折疊可知：∠D＝∠D′，CD＝AD′，∠C＝∠D′AE．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠B＝∠D，AB＝CD，∠C＝∠BAD．………2′

∴∠B＝∠D′，AB＝AD′，

∠D′AE＝∠BAD，即∠1＋∠2＝∠2＋∠3．

∴∠1＝∠3．

∴△ABE ≌△A D′F． ……………4′

⑵ 四邊形AECF是菱形．

由折疊可知：AE＝EC，∠4＝∠5．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．

∴∠5＝∠6．∴∠4＝∠6．∴AF＝AE．

∵AE＝EC， ∴AF＝EC．

又∵AF∥EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形．

∵AF＝AE，

∴四邊形AECF是菱形． ……………………………8′

22．（本小題滿分10分）

解：⑴ y＝(x－50)∙ w

＝(x－50) ∙ (－2x＋240)

＝－2x²＋340x－12000，

∴y與x的關(guān)系式為：y＝－2x²＋340x－12000． ……………………3′

⑵ y＝－2x²＋340x－12000

＝－2 (x－85) ²＋2450，

∴當(dāng)x＝85時(shí)，y的值最大． ………………………6′

⑶ 當(dāng)y＝2250時(shí)，可得方程　－2 (x－85 )²＋2450＝2250．

解這個(gè)方程，得 x₁＝75，x₂＝95． ………………………8′

根據(jù)題意，x₂＝95不合題意應(yīng)舍去．

∴當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷售利潤(rùn)2250元． …………………10′　　　　　　　　　　　　　　　　

23．（本小題滿分10分）

解：⑵ ∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△_ABP＝S_△_ABD．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△_CDP＝S_△_CDA．

∴S_△_PBC＝S_四邊形_ABCD－S_△_ABP－S_△_CDP

＝S_四邊形_ABCD－S_△_ABD－S_△_CDA

＝S_四邊形_ABCD－(S_四邊形_ABCD－S_△_DBC)－(S_四邊形_ABCD－S_△_ABC)

＝S_△_DBC＋S_△_ABC．

∴S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC．……………………………4′

⑶ S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC； ……………………………5′

⑷ S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC；

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S_△_ABP＝S_△_ABD．

又∵PD＝AD－AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等，

∴S_△_CDP＝S_△_CDA．

∴S_△_PBC＝S_四邊形_ABCD－S_△_ABP－S_△_CDP

＝S_四邊形_ABCD－S_△_ABD－S_△_CDA

＝S_四邊形_ABCD－(S_四邊形_ABCD－S_△_DBC)－(S_四邊形_ABCD－S_△_ABC)

＝S_△_DBC＋S_△_ABC．

∴S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC． ……………………………8′

問(wèn)題解決： S_△_PBC＝S_△_DBC＋S_△_ABC． ……………………………10′

24．（本小題滿分12分）

解：⑴ 根據(jù)題意：AP＝t cm，BQ＝t cm．

△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，

∴BP＝(3－t ) cm．

△PBQ中，BP＝3－t，BQ＝t，

若△PBQ是直角三角形，則∠BQP＝90°或∠BPQ＝90°．

當(dāng)∠BQP＝90°時(shí)，BQ＝BP．

即t＝(3－t )，

t＝1 (秒)．

當(dāng)∠BPQ＝90°時(shí)，BP＝BQ．

3－t＝t，

t＝2 (秒)．

答：當(dāng)t＝1秒或t＝2秒時(shí)，△PBQ是直角三角形． …………………4′

⑵ 過(guò)P作PM⊥BC于M ．

Rt△BPM中，sin∠B＝，

∴PM＝PB?sin∠B＝(3－t )．

∴S_△PBQ＝BQ?PM＝? t ?(3－t )．

∴y＝S_△ABC－S_△PBQ

＝×3²×－? t ?(3－t )

＝．

∴y與t的關(guān)系式為： y＝． …………………6′

假設(shè)存在某一時(shí)刻t，使得四邊形APQC的面積是△ABC面積的，

則S_四邊形_APQC＝S_△_ABC．

∴＝××3²×．

∴t ²－3 t＋3＝0．

∵(－3)²－4×1×3＜0，

∴方程無(wú)解．

∴無(wú)論t取何值，四邊形APQC的面積都不可能是△ABC面積的．……8′

⑶ 在Rt△PQM中，

MQ＝＝．

MQ ²＋PM ²＝PQ ²．

∴x²＝[(1－t ) ]²＋[(3－t ) ]²

＝

＝＝3t²－9t＋9． ……………………………10′

∴t²－3t＝．

∵y＝，

∴y＝＝＝．

∴y與x的關(guān)系式為：y＝． ……………………………12′

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