2005學年第二學期期中杭州地區(qū)七校聯考試卷

高一年級 數學學科

(卷Ⅰ)

注意事項:1、考試時間為90分鐘,滿分100分;

2、將卷Ⅰ答案做在卷Ⅱ上,交卷時僅交卷Ⅱ。

一、選擇題(每小題3分,共36分)

1.(     )

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A.                         B.                      C.                       D.

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2.函數的大致圖象是(     )

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3.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的孤長是(     )

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A.3                           B.                     C.                     D.

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4.已知(     )

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A.7                           B.                         C.1                            D.

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5.函數的最小正周期為(     )

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       A.                         B.                         C.                       D.

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6.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象上所有的點的(     )

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A.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度;

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B.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度;

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C.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度;

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D.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度。

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7.若(     )

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    A.        B.           C.           D.

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8.函數的單調遞減區(qū)間為(     )

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A.[]               B.[,]

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C.[]        D.[,]

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9.當時,函數的最小值是(     )

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A.4                        B.2                       C.                       D.

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10.若, 則的值等于(    )

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A.                                        B.

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C.                                   D.

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11.在三角形中,命題P:;命題Q:。則命題P是命題Q的(     )

A.充分不必要條件                                 B.必要不充分條件                  

C.充要條件                                       D.既不充分也不必要條件

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12.函數為(     )

A.奇函數                                               B.偶函數

       C.既是奇函數又是偶函數                    D.既非奇函數又非偶函數

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二、填空題(每小題4分,共16分)

13.求值               

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14.求值               ;

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15.函數的圖象與軸相交的兩相鄰點坐標分別為且最大值為2,則的表達式為                 ;

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16.給出下列命題:

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①存在實數,使;  

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②存在實數,使

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是偶函數;         

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是函數的一條對稱軸方程;

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⑤若是第一象限的角且.

其中正確命題的序號是                  。

 

 

 

 

(卷Ⅱ)

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三、解答題(共6大題,48分)

17、(本題6分)已知角終邊經過點,求角六個三角函數值。

 

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18、(本題8分)已知,求的值。

 

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19、(本題8分)中,(1)若,試判斷三角形的形狀;

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(2)若,求角C的大小。

 

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20、(本題8分)已知函數,

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(1)求函數的最小正周期;

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(2)求函數的的單調遞減區(qū)間;

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(3)求函數的的對稱軸和對稱中心。

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21、(本題8分)已知扇形的中心角為,半徑等于,現在打算按下面兩種圖示方案裁剪一個矩形,從裁剪的矩形面積為最大考慮,請你通過比較,選擇一種方案,并給出選擇的詳細理由。

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方案Ⅰ                         方案Ⅱ

 

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22、(本題10分)給出這樣一個定義:對定義域為R的函數,

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存在非零常數T,滿足,則稱函數為休閑函數。

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(1)函數是休閑函數嗎?請說明理由;

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(2)設函數的圖象與的圖象有交點,證明:

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函數是休閑函數。

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(3)若函數是休閑函數,試求出實數的值。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2005學年第二學期期中杭州地區(qū)七校聯考試卷

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一、選擇題

CCCBB   BBDAB   CA

二、填空題

13、       14、2      15、    16、③④

三、解答題

17.解:

                 

                      

建議評分標準:每個三角函數“1”分。(下面的評分標準也僅供參考)

18.解:==--(2分)

= 

*      ----------------------------------------------------------(2分)

   

  -----2分)     原式= -------------(2分)

19.解:(1)由已知得,所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------(3分)

(2)兩式平方相加得,所以。------(3分)

,則,所以,而

這與矛盾,所以---------------------------------------(2分)

20.解:化簡得--------------------------------------------------(2分)

(1)最小正周期為;--------------------------------------------------------------(2分)

(2)單調遞減區(qū)間為-------------------------------(2分)

(3)對稱軸方程為-------------------------------------------(1分)

對稱中心為------------------------------------------------------(1分)

21.對方案Ⅰ:連接OC,設,則

      而

,即點C為弧的中點時,矩形面積為最大,等于。

對方案Ⅱ:取弧EF的中點P,連接OP,交CD于M,交AB于N,設

如圖所示。

,

所以當,即點C為弧EF的四等分點時,矩形面積為最大,等于

,所以選擇方案Ⅰ。

22.解:(1)不是休閑函數,證明略

(2)由題意得,有解,顯然不是解,所以存在非零常數T,使

于是有,所以是休閑函數。

(3)顯然時成立;

時,由題義,,由值域考慮,只有,

時,成立,則;

時,成立,則,綜合的的取值為

 

 

 


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