2005學年第二學期期中杭州地區(qū)七校聯考試卷
高一年級 數學學科
(卷Ⅰ)
注意事項:1、考試時間為90分鐘,滿分100分;
2、將卷Ⅰ答案做在卷Ⅱ上,交卷時僅交卷Ⅱ。
一、選擇題(每小題3分,共36分)
1.( )
A. B. C. D.
2.函數的大致圖象是( )
3.已知2弧度的圓心角所對的弦長為2,那么這個圓心角所對的孤長是( )
A.3 B. C. D.
4.已知( )
A.7 B. C.1 D.
5.函數的最小正周期為( )
A. B. C. D.
6.要得到函數的圖象,只需將函數的圖象上所有的點的( )
A.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度;
B.橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度;
C.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向右平行移動個單位長度;
D.橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變),再向左平行移動個單位長度。
7.若( )
A. B. C. D.
8.函數的單調遞減區(qū)間為( )
A.[,] B.[,]
C.[,] D.[,]
9.當時,函數的最小值是( )
A.4 B.
10.若, 則的值等于( )
A. B.
C. D.
11.在三角形中,命題P:;命題Q:。則命題P是命題Q的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
12.函數為( )
A.奇函數 B.偶函數
C.既是奇函數又是偶函數 D.既非奇函數又非偶函數
二、填空題(每小題4分,共16分)
13.求值 ;
14.求值 ;
15.函數的圖象與軸相交的兩相鄰點坐標分別為且最大值為2,則的表達式為 ;
16.給出下列命題:
①存在實數,使;
②存在實數,使;
③是偶函數;
④是函數的一條對稱軸方程;
⑤若、是第一象限的角且.
其中正確命題的序號是 。
(卷Ⅱ)
三、解答題(共6大題,48分)
17、(本題6分)已知角終邊經過點,求角六個三角函數值。
18、(本題8分)已知,求的值。
19、(本題8分)中,(1)若,試判斷三角形的形狀;
(2)若,求角C的大小。
20、(本題8分)已知函數,
(1)求函數的最小正周期;
(2)求函數的的單調遞減區(qū)間;
(3)求函數的的對稱軸和對稱中心。
21、(本題8分)已知扇形的中心角為,半徑等于,現在打算按下面兩種圖示方案裁剪一個矩形,從裁剪的矩形面積為最大考慮,請你通過比較,選擇一種方案,并給出選擇的詳細理由。
方案Ⅰ 方案Ⅱ
22、(本題10分)給出這樣一個定義:對定義域為R的函數,
存在非零常數T,滿足,則稱函數為休閑函數。
(1)函數是休閑函數嗎?請說明理由;
(2)設函數的圖象與的圖象有交點,證明:
函數是休閑函數。
(3)若函數是休閑函數,試求出實數的值。
2005學年第二學期期中杭州地區(qū)七校聯考試卷
一、選擇題
CCCBB BBDAB CA
二、填空題
13、 14、2 15、 16、③④
三、解答題
17.解:
建議評分標準:每個三角函數“1”分。(下面的評分標準也僅供參考)
18.解:==--(2分)
而=
----------------------------------------------------------(2分)
且
-----(2分) 原式= -------------(2分)
19.解:(1)由已知得,所以即三角形為等腰三角形。--------------------------------------------------------------------------------------------(3分)
(2)兩式平方相加得,所以。------(3分)
若,則,所以,而
這與矛盾,所以---------------------------------------(2分)
20.解:化簡得--------------------------------------------------(2分)
(1)最小正周期為;--------------------------------------------------------------(2分)
(2)單調遞減區(qū)間為-------------------------------(2分)
(3)對稱軸方程為-------------------------------------------(1分)
對稱中心為------------------------------------------------------(1分)
21.對方案Ⅰ:連接OC,設,則,
而
當,即點C為弧的中點時,矩形面積為最大,等于。
對方案Ⅱ:取弧EF的中點P,連接OP,交CD于M,交AB于N,設
如圖所示。
則,,
所以當,即點C為弧EF的四等分點時,矩形面積為最大,等于。
,所以選擇方案Ⅰ。
22.解:(1)不是休閑函數,證明略
(2)由題意得,有解,顯然不是解,所以存在非零常數T,使,
于是有,所以是休閑函數。
(3)顯然時成立;
當時,由題義,,由值域考慮,只有,
當時,成立,則;
當時,成立,則,綜合的的取值為。
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