Question

1．如圖，AB，CD是兩根釘在木板上的平行木條，將一根橡皮筋固定在A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)E是橡皮筋上的一點(diǎn)，拽動(dòng)E點(diǎn)將橡皮筋拉緊后，請(qǐng)你探索∠A，∠AEC，∠C之間具有怎樣的關(guān)系并說明理由．（提示：先畫出示意圖，再說明理由）．

Answer 1

分析 分6種情況進(jìn)行討論，分別根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同位角相等，即可得到結(jié)論．

解答 解：如圖所示，∠AEC=∠A+∠C．
理由如下：
如圖，過E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C=∠FEC；
∵AB∥EF，
∴∠A=∠AEF；
∴∠AEC=∠AEF+∠FEC=∠A+∠C．

如圖所示，∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°，
理由如下：
如圖，過E作EP∥AB，則AB∥PE∥CD，
∴∠BAE+∠AEF=180°，∠CEF+∠ECD=180°，
∴∠BAE+∠AEF+∠CEF+∠ECD=360°，
∴∠AEC+∠EAB+∠ECD=360°．

如圖所示，∠A+∠AEC=∠C．
理由如下：
如圖，∵AB∥CD，
∴∠C=∠BFE，
∵∠BFE是△AEF的外角，
∴∠BFE=∠A+∠E，
∴∠C=∠A+∠E．

如圖所示，∠C+∠E=∠A．
理由如下：
如圖，∵AB∥CD，
∴∠A=∠AFC，
∵∠AFC是△CEF的外角，
∴∠AFC=∠C+∠E，
∴∠A=∠C+∠E．

如圖所示，∠A=∠C+∠AEC．
理由如下：
如圖，∵過E作EF∥AB，則AB∥FE∥CD，
∴∠C=∠CEF，∠A=∠AEF，
∵∠AEF=∠CEF+∠AEC，
∴∠A=∠C+∠AEC．

如圖所示，∠C=∠A+∠AEC．
理由如下：
如圖，∵過E作EF∥AB，則AB∥FE∥CD，
∴∠C=∠CEF，∠A=∠AEF，
∵∠CEF=∠AEF+∠AEC，
∴∠C=∠A+∠AEC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等．正確作輔助線是解題的關(guān)鍵．