Question

3．如圖，已知△ABC為等腰三角形，AB=AC，延長CB和BC至點D、點E，使得BD=CE，試說明AD=AE．

Answer 1

分析 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠ABD=∠ACE，根據(jù)SAS推出△ABD≌△ACE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可．

解答 解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABD=∠ACB+∠BAC，∠ACE=∠ABC+∠BAC，
∴∠ABD=∠ACE，
在△ABD和△ACE中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABD=∠ACE}\\{BD=CE}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD=AE．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵．