Question

15．大家知道$\sqrt{2}$是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此$\sqrt{2}$的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，于是小明用$\sqrt{2}$-1來表示$\sqrt{2}$的小數(shù)部分，你同意小明的表示方法嗎？（事實上，小明的表示方法是有道理的，因為$\sqrt{2}$的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．）
請解答：
（1）如果a是$\sqrt{15}$的整數(shù)部分，b是$\sqrt{15}$的小數(shù)部分，a-b=6-$\sqrt{15}$．
（2）已知：m是$\sqrt{17}$的整數(shù)部分，n是$\sqrt{17}$的小數(shù)部分，求8m-n．

Answer 1

分析 （1）首先估算出a，b的值，進而得出a-b的值；
（2）首先估算出m，n的值，進而得出8m-n的值．

解答 解：（1）∵a是$\sqrt{15}$的整數(shù)部分，
∴a=3，
∵b是$\sqrt{15}$的小數(shù)部分，
∴b=$\sqrt{15}$-3，
∴a-b=3-（$\sqrt{15}$-3）=6-$\sqrt{15}$；
故答案為：6-$\sqrt{15}$；

（2）∵m是$\sqrt{17}$的整數(shù)部分，n是$\sqrt{17}$的小數(shù)部分，
∴m=4，n=$\sqrt{17}$-4，
∴8m-n=32-（$\sqrt{17}$-4）=36-$\sqrt{17}$．

點評 此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出各數(shù)的小數(shù)部分是解題關(guān)鍵．