4.如圖,正方形A1B1P1P2頂點P1、P2在反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$(x>0)的圖象上,頂點A1、B1分別在x軸、y軸的正半軸上,則點P2的坐標(biāo)為(2,1).

分析 作P1C⊥y軸于C,P2D⊥x軸于D,設(shè)P1(a,$\frac{2}{a}$),則CP1=a,OC=$\frac{2}{a}$,易得Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,則OB1=P1C=A1D=a,所以O(shè)A1=B1C=P2D=$\frac{2}{a}$-a,則P2的坐標(biāo)為($\frac{2}{a}$,$\frac{2}{a}$-a),然后把P2的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=$\frac{2}{x}$,得到a的方程,解方程求出a,得到P2的坐標(biāo).

解答 解:作P1C⊥y軸于C,P2D⊥x軸于D,如圖,
設(shè)P1(a,$\frac{2}{a}$),則CP1=a,OC=$\frac{2}{a}$,
∵四邊形A1B1P1P2為正方形,
∴Rt△P1B1C≌Rt△B1A1O≌Rt△A1P2D,
∴OB1=P1C=A1D=a,
∴OA1=B1C=P2D=$\frac{2}{a}$-a,
∴OD=a+$\frac{2}{a}$-a=$\frac{2}{a}$,
∴P2的坐標(biāo)為($\frac{2}{a}$,$\frac{2}{a}$-a),
把P2的坐標(biāo)代入y=$\frac{2}{x}$(x>0),得到($\frac{2}{a}$-a)•$\frac{2}{a}$=2,解得a=-1(舍)或a=1,
∴P2(2,1),
故答案為:(2,1).

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點,也考查了正方形的性質(zhì)和三角形全等的判定與性質(zhì)以及解分式方程的方法,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出全等三角形是解答此題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AO是△ABC的角平分線.以O(shè)為圓心,OC為半徑作⊙O.
(1)求證:AB是⊙O的切線.
(2)已知AO交⊙O于點E,延長AO交⊙O于點D,tanD=$\frac{1}{2}$,求$\frac{AE}{AC}$的值.
(3)在(2)的條件下,設(shè)⊙O的半徑為3,求AB的長.

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15.平面直角坐標(biāo)系中,點(1,-2)在第四象限.

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12.如圖,直線AB和CD相交于點O,∠AOD+∠BOC=200°,則∠AOC的度數(shù)為( 。
A.120°B.100°C.90°D.80°

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19.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點,點P從點B出發(fā)沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止,點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C時停止,它們運動的速度都是1cm/s.若P,Q同時開始運動,設(shè)運動時間為t(s),△BPQ的面積為y(cm2).已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯誤的是( 。
A.當(dāng)t=11s時,y=40cm2B.BE=10cm
C.當(dāng)0≤t≤10時,y=$\frac{2}{5}$t2D.當(dāng)t=16s時,∠PBQ=30°

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9.如圖,在矩形ABCD中,$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}$,AC為對角線,BM⊥AC于點M,交AD于點N,點O是BC邊上一點,$\frac{OC}{BC}=\frac{1}{3}$,連接DO交AC于點P,OF⊥OD交BN于點E,交AB邊于點F.
(1)求證:△OPC∽△FEB;
(2)求$\frac{BF}{OC}$的值.

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16.已知反比例函數(shù)y=$\frac{k_1}{3x}$的圖象與一次函數(shù)y=k2x+m的圖象交于A(a,1)、B($\frac{1}{3}$,-3)兩點,連結(jié)AO.
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出k2x+m-$\frac{k_1}{3x}$<0的x的取值范圍;
(3)設(shè)點C在y軸上,且與點A、O構(gòu)成等腰三角形,請直接寫出點C的坐標(biāo).

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5.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=4,AD平分∠CAB交BC于點D,E為AD的中點,連接CE,將△ACE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)至△AE′C′,直線E′C′交AC于點F,交BC的延長線于點M,若AF=E′F,則CM=$\frac{96-10\sqrt{10}}{7}$.

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6.大家知道:“距離地面越遠(yuǎn),溫度越低”.小明查閱資料得到下面表格中的對應(yīng)數(shù)據(jù):
 距離地面高度h/km 0 2 4
 溫度T/℃20  14 2-4 -10
根據(jù)表中,請你幫助小明解決下列問題:
(1)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn):距離地面高度每升高1km,溫度就降低6℃,進而猜想:溫度T與距離地面高度h之間的函數(shù)關(guān)系式為T=20-6h.
(2)當(dāng)h=10km時,高空的溫度T是多少?
(3)當(dāng)T=-28℃時,距離地面的高度h是多少?

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