Question

6．如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0）、B（b，0）、C（-1，2），且|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）在y軸上存在點M，使S_△COM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，求點M的坐標．

Answer 1

分析 （1）先根據非負數的性質，求得a，b的值，進而得到A、B兩點的坐標；
（2）過C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，設點M的坐標為M （0，m），根據S_△COM=$\frac{1}{2}$S_△ABC，列出關于m的方程，求得m的值即可．

解答 解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b-4）²=0，且|2a+b+1|≥0，（a+2b-4）²≥0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b+1=0}\\{a+2b-4=0}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴A、B兩點的坐標為A（-2，0）、B（3，0）．

（2）過C作CD⊥x軸于點D，CE⊥y軸于點E，則CD=2，CE=1，
∵A（-2，0）、B（3，0），
∴AB=5，
設點M的坐標為M （0，m），
依題意得：$\frac{1}{2}$×1×|m|=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×5×2，
解得m=±5，
∴點M的坐標為（0，5）或（0，-5）．

點評 本題主要考查了非負數性質的應用，以及坐標與圖形性質，解決問題的關鍵是作輔助線，根據三角形面積的關系列方程求解．