Question

矩形ABCD中，AB=6cm BC=12cm，點P從A出發(fā)，沿AB邊以1cm/s的速度向點B勻速移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC邊以2cm/s的速度向點C勻速移動，設(shè)運動時間為t s．
（1）t為何值時，△DPQ的面積等于28cm²；
（2）若DQ⊥PQ時，求t的值．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：幾何動點問題

分析：（1）設(shè)x秒后△DPQ的面積等于28cm²，用含x的代數(shù)式分別表示出PB，QC的長，再利用DPQ的面積等于28列式求值即可；
（2）如果PQ⊥DQ，則∠DQP為直角，得出△BPQ∽△CQD，即可得出

DC

QB

=

CQ

PB

，從而得到有關(guān)時間t的比例式，求得t值即可；

解答：解：（1）依題意可知：AP=t，QB=2t，PB=6-t，CQ=12-2t，
所以，72-

1

2

×12t-

1

2

•（6-t）•2t-

1

2

×6（12-2t）=28，
解得t=2或t=4，
答：運動2秒或4秒時，△DPQ的面積等于28cm²；

（2）①當Q與D不重合時，
∵DQ⊥PQ，
∴∠DQP=90°，
∴∠DQC+∠PQB=90°
∵∠PQB+∠QPB=90°，
∴∠DQC=∠QPB，
又∵∠B=∠C，
∴△DCQ∽△QBP，
∴

DC

QB

=

CQ

PB

，
∴

6

2t

=

12-2t

6-t

，
∴解之得：t=

3

2

，t=6（舍去）
②當Q與D重合時，此時P與B重合，可知DQ⊥PQ，
解得t=6；
綜上所述，若DQ⊥PQ時，t的值為

3

2

或6．

點評：考查一元二次方程的應(yīng)用；表示出所給三角形的兩條直角邊長是解決本題的突破點；用到的知識點為：直角三角形的面積=兩直角邊積的一半，矩形的面積=長×寬．