5．已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AB=AD=16，BC=18．連接BD，AE⊥BD，垂足為點(diǎn)E．
（1）求證：△ABE∽△DBC；
（2）求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)．

分析 （1）由等腰三角形的性質(zhì)可知∠ABD=∠ADB，由AD∥BC可知，∠ADB=∠DBC，由此可得∠ABD=∠DBC，即可得出結(jié)論；
（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知，BD=2BE，根據(jù)△ABE∽△DBC，利用相似比求BE即可．

解答 （1）證明：∵AB=AD=16，
∴∠ABD=∠ADB，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵AE⊥BD，
∴∠AEB=∠C=90°，
∴△ABE∽△DBC；
（2）解：∵AB=AD，又AE⊥BD，
∴BE=DE，
∴BD=2BE，
由△ABE∽△DBC，
得$\frac{AB}{BD}=\frac{BE}{BC}$，
∵AB=AD=16，BC=18，
∴$\frac{16}{2BE}=\frac{BE}{18}$，
解得：BE=12．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)；證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．化簡(jiǎn)：$\sqrt{0.4}$×$\sqrt{3.6}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．下列各式去括號(hào)正確的是（　�。�
A．-（2a-b+c）=-2a-b+cB．-（x-y）+（xy-1）=-x+y+xy-1
C．-（3b-2c）=-3b-2cD．-[x-（5z+4）]=-x-5z+4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，B（4，0），D（0，3），點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線(xiàn)AB移動(dòng)，以CE為直徑作⊙M，點(diǎn)F為⊙M與射線(xiàn)DB的公共點(diǎn)，連接EF、CF，過(guò)點(diǎn)E作EG⊥EF，EG與⊙M相交于點(diǎn)G，連接CG．
（1）試說(shuō)明四邊形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）當(dāng)⊙M與射線(xiàn)DB相切時(shí)，點(diǎn)E停止移動(dòng)，在點(diǎn)E移動(dòng)的過(guò)程中：
①點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)$\frac{25}{8}$；點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)$\frac{15}{4}$；
②矩形EFCG的面積最小值是$\frac{108}{25}$；
③當(dāng)△BCG成為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)G坐標(biāo)（$\frac{41}{8}$，$\frac{3}{2}$）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．計(jì)算
（1）$\sqrt{\frac{1}{54}}$÷$\frac{3}{2}$$\sqrt{\frac{3}{5}}$×$\frac{1}{2}$$\sqrt{2\frac{2}{3}}$     
（2）（$\frac{1}{5}$）-1+（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{12}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知：如圖所示，直線(xiàn)l的解析式為y=$\frac{3}{4}$x-3，并且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）半徑為1的⊙P，從原點(diǎn)以4個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒后，點(diǎn)A在⊙P上．
（3）在題（2）中，如果在⊙P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，⊙P的半徑以6個(gè)單位/秒的速度擴(kuò)大，⊙P可以經(jīng)過(guò)B點(diǎn)嗎？如果能請(qǐng)求出時(shí)間；如果不能請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．計(jì)算：sin245°+cos30°•tan60°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2圖象如圖所示，直線(xiàn)y1與直線(xiàn)y2交于A點(diǎn)（0，3）．與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B（1，0）、C（3，0）．
（1）求函數(shù)y1和y2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求△ABC的面積；
（3）求△AOB中AB邊上的高；
（4）若點(diǎn)D在x軸上，且滿(mǎn)足△ACD是等腰三角形，直接寫(xiě)出D點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于E．
（1）求證：DE是⊙O的切線(xiàn)；
（2）若AB=13，BC=10，求CE的長(zhǎng)．

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