Question

9．A點(diǎn)坐標(biāo)為-20，C點(diǎn)坐標(biāo)為40，一只電子螞蟻甲從C點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)，速度為2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒．B為數(shù)軸上（線段AC之間）一動(dòng)點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．
（1）這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處，需要幾秒鐘？
（2）在（1）的條件下，當(dāng)電子螞蟻甲從E點(diǎn)返回時(shí)，另一只螞蟻乙同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)向左移動(dòng)，速度為3個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，如果兩只螞蟻相遇于H點(diǎn)離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，求B點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)A，B兩處的距離之和是BD+DA=DC+DA=AC，根據(jù)D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，求出DE，再根據(jù)這只電子螞蟻移動(dòng)速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度列式計(jì)算即可；
（2）設(shè)B點(diǎn)的位置為m，相遇點(diǎn)為F，然后分兩種情況進(jìn)行討論：①點(diǎn)F在線段AB上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處；②點(diǎn)F在線段BC上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處．

解答 解：（1）A，B兩處的距離之和是：BD+DA=DC+DA=AC=40+20=60；
∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×60=30，
∴這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處需要的時(shí)間是：
30÷2=15（秒）．
答：這只電子螞蟻甲由D點(diǎn)走到AB的中點(diǎn)E處需要15秒鐘；

（2）設(shè)B點(diǎn)的位置為m，相遇點(diǎn)為F，
①點(diǎn)F在線段AB上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，依題意有
[$\frac{1}{2}$（m+20）-5]：（40-m+5）=2：3，
解得m=21$\frac{3}{7}$；
②點(diǎn)F在線段BC上離B點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度處，依題意有
[$\frac{1}{2}$（m+20）+5]：（40-m-5）=2：3，
解得m=7$\frac{1}{7}$．
故B點(diǎn)的位置為21$\frac{3}{7}$或7$\frac{1}{7}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程的應(yīng)用和數(shù)軸，用到的知識(shí)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)、速度時(shí)間路程之間的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點(diǎn)求出線段的長(zhǎng)度．