Question

20．如圖，過四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)角線AC，BD的平行線，所圍成的四邊形EFGH顯然是平行四邊形．
（1）當(dāng)四邊形ABCD分別是菱形、矩形、平行四邊形時(shí)，相應(yīng)的四邊形EFGH一定是“平行四邊形、菱形、矩形、正方形”中的哪一種？請(qǐng)將你的結(jié)論填入下表：

四邊形ABCD	菱形	矩形	平行四邊形
四邊形EFGH	矩形	菱形	平行四邊形

（2）反之，當(dāng)用上述方法所圍成的平行四邊形EFGH分別是矩形、菱形時(shí)，相應(yīng)的原四邊形ABCD必須滿足怎樣的條件？當(dāng)對(duì)角線互相垂直時(shí)，四邊形EFGH是矩形；  當(dāng)對(duì)角線相等時(shí)四邊形EFGH是菱形．

Answer 1

分析 （1）原四邊形是菱形時(shí)，菱形的對(duì)角線互相垂直，因此平行四邊形應(yīng)該是個(gè)矩形（平行四邊形相鄰的兩邊都垂直），
原四邊形是矩形時(shí)，它的對(duì)角線相等，那么平行四邊形應(yīng)該是個(gè)菱形（平行四邊形相鄰的兩邊都相等）；
利用四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，其四邊形EFGH是平行四邊形；
（2）根據(jù)（1）我們可看出要想使得出的平行四邊形是矩形，那么原四邊形的對(duì)角線就必須垂直，因?yàn)橹挥羞@樣平行四邊形的相鄰兩邊才垂直．同理平行四邊形是菱形時(shí)，原四邊形的對(duì)角線就必須相等．

解答 解：（1）四邊形ABCD是菱形時(shí)，平行四邊形EFGH是矩形，
四邊形ABCD是矩形時(shí)，平行四邊形EFGH是菱形，
四邊形ABCD是平行四邊形時(shí)，四邊形EFGH是平行四邊形；
故答案為：矩形；  菱形；   平行四邊形；   

（2）當(dāng)平行四邊形是矩形時(shí)，原四邊形ABCD必須滿足的條件是對(duì)角線互相垂直，
當(dāng)平行四邊形是菱形時(shí)，原四邊形ABCD必須滿足的條件是對(duì)角線相等．
故答案為：對(duì)角線互相垂直（AC⊥BD）；對(duì)角線相等（A C=BD）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了矩形的性質(zhì)和判定，菱形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)，正確把握矩形、菱形判定方法是解題關(guān)鍵．