11.函數(shù)f(x)=$\frac{x}{{e}^{2x}}$+1的最大值為$\frac{1}{2e}+1$.

分析 求出f′(x)=$\frac{1-2x}{{e}^{2x}}$,由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f(x)=$\frac{x}{{e}^{2x}}$+1的最大值.

解答 解:∵f(x)=$\frac{x}{{e}^{2x}}$+1,
∴x∈R,f′(x)=$\frac{{e}^{2x}-2x{e}^{2x}}{({e}^{2x})^{2}}$=$\frac{1-2x}{{e}^{2x}}$,
由f′(x)=0,得1-2x=0,解得x=$\frac{1}{2}$,
當(dāng)x∈(0,$\frac{1}{2}$)時(shí),f′(x)>0;當(dāng)x∈($\frac{1}{2},+∞$)時(shí),f′(x)<0,
∴x=$\frac{1}{2}$時(shí),函數(shù)f(x)=$\frac{x}{{e}^{2x}}$+1取最大值f($\frac{1}{2}$)=$\frac{\frac{1}{2}}{{e}^{2×\frac{1}{2}}}$+1=$\frac{1}{2e}+1$.
故答案為:$\frac{1}{2e}+1$.

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的最大值的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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4.函數(shù)f(x)=lnx2-2的零點(diǎn)是( 。
A.eB.$\sqrt{e}$C.-eD.e或-e

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4.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)上一點(diǎn)P(1,$\frac{3}{2}$)與橢圓右焦點(diǎn)的連線垂直于x軸,直線l:y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)(均不在坐標(biāo)軸上).
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),若△AOB的面積為$\sqrt{3}$,試判斷直線OA與OB的斜率之積是否為定值?若是,求出該定值;若不是,說明理由.

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20.正方體ABCD-A1B1C1D1中,沿平面A1ACC1將正方體分成兩部分,其中一部分如圖所示,過直線A1C的平面A1CM與線段BB1交于點(diǎn)M.
(Ⅰ)當(dāng)M與B1重合時(shí),求證:MC⊥AC1;
(Ⅱ)當(dāng)平面A1CM⊥平面A1ACC1時(shí),求平面A1CM與平面ABC所成銳二面角的余弦值.

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7.如圖:將直角三角形PAO,繞直角邊PO旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓錐,ABCD是⊙O的內(nèi)接矩形,M為是母線PA的中點(diǎn),PA=2AO.
(1)求證:PC∥面MBD;
(2)當(dāng)AM=CD=2時(shí),求點(diǎn)B到平面MCD的距離.

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16.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),則實(shí)數(shù)p的值為2.

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3.已知方程2x2+3x-1=0的一非零實(shí)根是x1,ax2+3x-1=0(a≠0)的一非零實(shí)根是x2.函數(shù)f(x)=$\frac{1}{3}{x^3}+\frac{3}{2}{x^2}$-x+3在(x1,x2)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn),則a的取值范圍是[-$\frac{9}{4}$,0)∪(0,1].

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20.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{-{2}^{x}+2,x≤1}\\{\frac{1}{2}x-\frac{1}{2},x>1}\end{array}\right.$,若存在實(shí)數(shù)x1<x2,使得f(x1)=f(x2),則x2f(x1)的取值范圍是(0,10).

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