分析 (I)由已知角A及三角形的內(nèi)角和定理可求x的范圍,然后由正弦定理,$AC=\frac{BC}{sinA}sinB=4sinx$,代入三角形的面積公式,即可求解;
(II)利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對(duì)(I)中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求解取得最大值時(shí)的x即B及相應(yīng)的最大值.
解答 解:(Ⅰ)△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π
∵$A=\frac{π}{3}$
∴$0<B<\frac{2π}{3}$…(1分)
∵$AC=\frac{BC}{sinA}sinB=4sinx$…(4分)
y=$\frac{1}{2}$AB•ACsinA=4$\sqrt{3}$ sinxsin($\frac{2π}{3}$-x)(0<x<$\frac{2π}{3}$)…(6分)
(II)y=4$\sqrt{3}$sinxsin($\frac{2π}{3}$-x)=4$\sqrt{3}$sinx($\frac{\sqrt{3}}{2}$cosx+$\frac{1}{2}$sinx)
=6sinxcosx+2$\sqrt{3}$sin2x
=3sin2x+$\sqrt{3}$-$\sqrt{3}$cos2x=2$\sqrt{3}$sin(2x-$\frac{π}{6}$)+$\sqrt{3}$(-$\frac{π}{6}$<2x-$\frac{π}{6}$<$\frac{7π}{6}$)…(8分)
當(dāng)2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,即x=$\frac{π}{3}$時(shí),y取得最大值3$\sqrt{3}$
∴B=$\frac{π}{3}$時(shí),△ABC的面積最大為3$\sqrt{3}$…(12分)
點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了三角形的正弦定理、內(nèi)角和定理及兩角差的正弦公式、輔助角公式及正弦函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)的綜合應(yīng)用
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | y=sin(x+$\frac{π}{6}$) | B. | y=sin(2x-$\frac{π}{6}$) | C. | y=cos(4x-$\frac{π}{3}$) | D. | y=cos(2x-$\frac{π}{6}$) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | p?Q | B. | P∩Q=∅ | C. | P∪Q=Q | D. | CRP=Q |
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