9.對(duì)于實(shí)數(shù)a和b,定義運(yùn)算“*”:a*b=$\left\{\begin{array}{l}{-{a}^{2}+2ab-1,a≤b}\\{^{2}-ab,a>b}\end{array}\right.$,設(shè)f(x)=(2x-1)*(x-1),且關(guān)于x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,則x1•x2•x3的取值范圍是(-$\frac{1}{32}$,0).

分析 由新定義,可以求出函數(shù)的解析式,進(jìn)而求出x的方程為f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)m的取值范圍,及三個(gè)實(shí)根之間的關(guān)系,進(jìn)而求出x1•x2•x3的取值范圍.

解答 解:由2x-1≤x-1,得x≤0,此時(shí)f(x)=(2x-1)*(x-1)=-(2x-1)2+2(2x-1)(x-1)-1=-2x,
由2x-1>x-1,得x>0,此時(shí)f(x)=(2x-1)*(x-1)=(x-1)2-(2x-1)(x-1)=-x2+x,
∴f(x)=(2x-1)⊕(x-1)=$\left\{\begin{array}{l}{-2x,x≤0}\\{{-x}^{2}+x,x>0}\end{array}\right.$,
作出函數(shù)的圖象可得,

要使方程f(x)=m(m∈R)恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1,x2,x3,不妨設(shè)x1<x2<x3
則0<x2<$\frac{1}{2}$<x3<1,且x2和x3,關(guān)于x=$\frac{1}{2}$對(duì)稱,
∴x2+x3=2×$\frac{1}{2}$=1.則x2+x3≥2$\sqrt{{{x}_{2}x}_{3}}$,0<x2x3<$\frac{1}{4}$,等號(hào)取不到.
當(dāng)-2x=$\frac{1}{4}$時(shí),解得x=-$\frac{1}{8}$,
∴-$\frac{1}{8}$<x1<0,
∵0<x2x3<$\frac{1}{4}$,
∴-$\frac{1}{32}$<x1•x2•x3<0,
即x1•x2•x3的取值范圍是(-$\frac{1}{32}$,0),
故答案為:(-$\frac{1}{32}$,0).

點(diǎn)評(píng) 本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷,根據(jù)已知新定義,求出函數(shù)的解析式,并分析出函數(shù)圖象是解答的關(guān)鍵.

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19.函數(shù)f(x)=ln(x+1)-x的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,+∞).

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20.設(shè)集合B={x∈Z|$\frac{6}{3-x}$∈N}.
(1)試判斷元素1,-1與集合B的關(guān)系;
(2)用列舉法表示集合B.

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17.已知集合A={x|(x-6)(x-2a-5)>0},集合B={x|[(a2+2)-x]•(2a-x)<0}.
(Ⅰ)若a=5,求集合A∩B;
(Ⅱ)已知a>$\frac{1}{2}$.且“x∈A”是“$\left\{{x|x=kπ+\frac{2}{3}π,k∈{Z}}\right\}$”的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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4.如圖,已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,直線PB和平面ABCD所成的角為45°,E為PC的中點(diǎn).
(I)求證:PA∥平面BED
( II)求二面角C-BE-D的余弦值.

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14.在△ABC中,已知內(nèi)角A=$\frac{π}{3}$,邊BC=2$\sqrt{3}$.設(shè)內(nèi)角B=x,面積為y.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的解析式和定義域;
(Ⅱ)求y的最大值.

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1.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度,已知直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=3+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程是ρcos2θ=2sinθ.
(1)寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M為AB的中點(diǎn),點(diǎn)P的極坐標(biāo)為$(\sqrt{2},\frac{π}{4})$,求|PM|的值.

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18.已知函數(shù)f(x)=|x|,則下列與函數(shù)y=f(x)相等的函數(shù)是(2)(4);
(1)g(x)=($\sqrt{x}$)2;(2)h(x)=$\sqrt{{x}^{2}}$;(3)s(x)=x;(4)y=$\left\{\begin{array}{l}{x,x≥0}\\{-x,x<0}\end{array}\right.$.

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10.已知a為正實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=ax2-a2x-$\frac{1}{a}$的圖象與x軸交于A,B兩點(diǎn),且A在B的左邊.
(1)解關(guān)于x不等式f(x)>f(1);
(2)求AB的最小值;
(3)如果a∈[1,2$\sqrt{2}$],求OA的取值范圍.

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