4．若x＞0，y＞0，且$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{2}{x+y}$=2，則4x+3y的最小值為$\frac{9}{2}$．

分析 根據(jù)題意，對$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{2}{x+y}$=2變形可得$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x+y}$=2，而4x+3y變形可得4x+3y=（2x+y）+（x+y）+（x+y）=$\frac{1}{2}$[（2x+y）+（x+y）+（x+y）]×[（$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x+y}$）]，由柯西不等式分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{2}{x+y}$=2，則有$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x+y}$=2，
則4x+3y=（2x+y）+（x+y）+（x+y）
=$\frac{1}{2}$[（2x+y）+（x+y）+（x+y）]×[（$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{1}{x+y}$+$\frac{1}{x+y}$）]
≥$\frac{1}{2}$[（2x+y）（$\frac{1}{2x+y}$）+（x+y）（$\frac{1}{x+y}$）+（x+y）（$\frac{1}{x+y}$）]2=$\frac{9}{2}$，
即4x+3y的最小值為$\frac{9}{2}$，
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點評 本題考查柯西不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是對$\frac{1}{2x+y}$+$\frac{2}{x+y}$=2和4x+3y的變形．

練習(xí)冊系列答案
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15．中國古代數(shù)學(xué)著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅督造一種標準量器--商鞅銅方升，其三視圖如圖所示（單位：寸），若π取3，其幾何體體積為13.5（立方寸），則圖中x的為（　　）
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A．$\frac{3}{2}$+$\sqrt{2}$B．$\sqrt{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{2}$+2$\sqrt{2}$

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19．已知A，B是單位圓O上的兩個動點，|AB|=$\sqrt{2}$，$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$-$\overrightarrow{OB}$．若M是線段AB的中點，則$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OM}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

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9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與y軸交于B1，B2兩點，F(xiàn)1為橢圓C的左焦點，且△F1B1B2是邊長為2的等邊三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線x=my+1與橢圓C交于P，Q兩點，點P關(guān)于x軸的對稱點為P1（P1與Q不重合），則直線P1Q與x軸交于點H，求△PQH面積的取值范圍．

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6．已知$a=\frac{1}{2}$，$b={3^{\frac{1}{2}}}$，c=log32，則（　�。�
A．b＞a＞cB．c＞b＞aC．b＞c＞aD．a＞b＞c

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3．?dāng)?shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}2{a_n}，0≤{a_n}≤\frac{1}{2}\\ 2{a_n}-1，\frac{1}{2}＜{a_n}＜1\end{array}$，a1=$\frac{3}{5}$，Sn為{an}的前n項和，則S2016=1008．

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4．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{2}sinωxcosωx+\sqrt{2}{cos^2}ωx-\frac{{\sqrt{2}}}{2}（{ω＞0}）$，若x=$\frac{π}{4}$是函數(shù)f（x）的一條對稱軸，則實數(shù)ω的值可以是（　�。�
A．1B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{8}$

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