Question

15．將函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx+1（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若y=g（x）的相鄰兩個零點(diǎn)之差的絕對值等于$\frac{π}{2}$，則函數(shù)y=g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�

• A． [0，$\frac{π}{8}$]
• B． [$\frac{π}{8}$，π]
• C． [$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$]
• D． [$\frac{π}{8}$，$\frac{5π}{8}$]

Answer 1

分析 首先利用圖象變換得到ω，然后求其單調(diào)減區(qū)間，對k求值，得到所求．

解答 解：將函數(shù)f（x）=sinωx-cosωx+1=$\sqrt{2}$sin（ωx-$\frac{π}{4}$）+1（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位，再向下平移1個單位，得到函數(shù)y=g（x）=$\sqrt{2}$sin[ω（x+$\frac{π}{4}$）-$\frac{π}{4}$]的圖象，
由y=g（x）的相鄰兩個零點(diǎn)之差的絕對值等于$\frac{π}{2}$，得到g（x）周期為π，所以ω=2，
所以g（x）=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$），
令2k$π+\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{4}$≤2k$π+\frac{3}{2}π$，解得k$π+\frac{π}{8}$≤x≤k$π+\frac{5π}{8}$，k∈Z，
所以函數(shù)y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[k$π+\frac{π}{8}，kπ+\frac{5π}{8}$]，k∈Z，
令k=0，得到函數(shù)y=g（x）的一個單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}$]；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖形變換以及三角函數(shù)圖象的性質(zhì)；熟練掌握正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵；屬于中檔題