分析 由橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1焦點(diǎn)在x軸,求得左焦點(diǎn)為F(-2$\sqrt{3}$,0),設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3).根據(jù),利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算得到x1+x2+x3=-9.則$\overrightarrow{FA}$=a+ex1=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x1,$\overrightarrow{FB}$=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x2,$\overrightarrow{FC}$=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x3,由e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,由橢圓的第二定義算出$\overrightarrow{FA}$=a+ex1=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x1,同理得到$\overrightarrow{FB}$=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x2,$\overrightarrow{FC}$=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x3,相加并代入前面證出的等式,即可算出|$\overrightarrow{FA}$|+|$\overrightarrow{FB}$|+|$\overrightarrow{FC}$|的值.
解答 解:∵橢圓$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1焦點(diǎn)在x軸上,a=4,b=2,c=$\sqrt{16-4}$=2$\sqrt{3}$,
∴橢圓的左焦點(diǎn)為F(-2$\sqrt{3}$,0),
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),
∴$\overrightarrow{FA}$=(x1+2$\sqrt{3}$,y1),$\overrightarrow{FB}$=(x2+2$\sqrt{3}$,y2),$\overrightarrow{FC}$=(x3+2$\sqrt{3}$,y3),
∵$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$,
∴(x1+2$\sqrt{3}$)+(x2+2$\sqrt{3}$)+(x3+2$\sqrt{3}$)=0,可得x1+x2+x3=-6$\sqrt{3}$.
橢圓的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,由橢圓的第二定義,
得:$\overrightarrow{FA}$=a+ex1=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x1,同理得到$\overrightarrow{FB}$=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x2,$\overrightarrow{FC}$=4+$\frac{\sqrt{3}}{2}$x3,
∴|$\overrightarrow{FA}$|+|$\overrightarrow{FB}$|+|$\overrightarrow{FC}$|=12+$\frac{\sqrt{3}}{2}$(x1+x2+x3)=12+$\frac{\sqrt{3}}{2}$(-6$\sqrt{3}$)=3.
故答案為:3.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、橢圓的第二定義與簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí),考查計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | [-2,0] | B. | [0,2] | C. | [-2,2] | D. | (0,2) |
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A. | 0.1 | B. | 0.01 | C. | 0.9 | D. | 0.99 |
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A. | $\frac{1}{8}$ | B. | $\frac{2}{13}$ | C. | $\frac{11}{3}$ | D. | $\frac{1}{14}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆安徽合肥一中高三上學(xué)期月考一數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),若時(shí),恒成立,則不等式的解集為( )
A. B.
C. D.
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