分析 (1)本題是一個(gè)古典概型,用(a,b)表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件,基本事件(a,b)的總數(shù)有36個(gè)滿足條件的事件是二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有兩正根,根據(jù)實(shí)根分布得到關(guān)系式,得到概率.
(2)本題是一個(gè)幾何概型,試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6},滿足條件的事件為:B={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6,(a-2)2+b2<16},做出兩者的面積,得到概率.
解答 解:設(shè)“方程有兩個(gè)正根”的事件為A,
(1)由題意知本題是一個(gè)古典概型用(a,b)表示一枚骰子投擲兩次所得到的點(diǎn)數(shù)的事件
依題意知,基本事件(a,b)的總數(shù)有36個(gè),
二次方程x2-2(a-2)x-b2+16=0有兩正根,等價(jià)于$\left\{\begin{array}{l}{a-2>0}\\{16-^{2}>0}\\{4(a-2)^{2}+4(^{2}-16)≥0}\end{array}\right.$
即$\left\{\begin{array}{l}{a>2}\\{-4<b<4}\\{(a-2)^{2}+^{2}≥16}\end{array}\right.$,
則事件A包含的基本事件為(6,1)、(6,2)、(6,3)、(5,3)共4個(gè)
∴所求的概率為P(A)=$\frac{1}{9}$;
(2)由題意知本題是一個(gè)幾何概型,
試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域Ω={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6},
其面積為S(Ω)=12
滿足條件的事件為:B={(a,b)|2≤a≤4,0≤b≤6,(a-2)2+b2<16},如圖中陰影部分所示,
其面積為S(B)=$\frac{1}{2}×\frac{π}{6}×4×4+\frac{1}{2}×2×\sqrt{16-4}$=$\frac{4π}{3}+2\sqrt{3}$,
∴所求的概率P(B)=$\frac{2π+3\sqrt{3}}{18}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查古典概型和幾何概型,幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的,高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn),有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答題目.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-2,0) | B. | (-1-$\sqrt{2}$,0) | C. | (-1,0) | D. | (-$\frac{1}{2}$,0) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ①簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣②系統(tǒng)抽樣 | B. | ①分層抽樣 ②簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 | ||
C. | ①系統(tǒng)抽樣②分層抽樣 | D. | ①分層抽樣②系統(tǒng)抽樣 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | a>b>c | B. | b>a>c | C. | c>a>b | D. | b>c>a |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1<e≤2 | B. | e≥2 | C. | 1<e≤$\sqrt{2}$ | D. | e≥$\sqrt{2}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 60° | B. | 105° | C. | 75° | D. | 90° |
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