Question

2．已知f（x）為定義在（-∞，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞f′（x）對(duì)于x∈R恒成立（e為自然對(duì)數(shù)的底），則（　　）

• A． e²⁰¹⁵•f（2016）＞e²⁰¹⁶•f（2015）
• B． e²⁰¹⁶•f（2016）=e²⁰¹⁶•f（2015）
• C． e²⁰¹⁵•f（2016）＜e²⁰¹⁶•f（2015）
• D． e²⁰¹⁵•f（2016）與e²⁰¹⁶•f（2015）大小不確定

Answer 1

分析 構(gòu)造函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，通過(guò)求導(dǎo)判斷其單調(diào)性，從而確定選項(xiàng)．

解答 解：令函數(shù)g（x）=$\frac{f（x）}{{e}^{x}}$，由題意，
則g′（x）=$\frac{f′（x）-f（x）}{{e}^{x}}$＜0，
從而g（x）在R上單調(diào)遞減，
∴g（2016）＜g（2015）．
即$\frac{f（2016）}{{e}^{2016}}$＜$\frac{f（2015）}{{e}^{2015}}$，
∴e²⁰¹⁵f（2016）＜e²⁰¹⁶f（2015）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題是構(gòu)造函數(shù)的常見類型，大多數(shù)題型是結(jié)合著選項(xiàng)中的結(jié)構(gòu)和題中的條件來(lái)構(gòu)造函數(shù)，形式靈活多變，考生需要多看多做多總結(jié)，才容易掌握此題型．