4.如圖,直立于地面上的電線桿AB,在陽光下落在水平地面和坡面上的影子分別是BC,CD,測(cè)得BC=6米,CD=4米,∠BCD=150°,在D處測(cè)得電線桿頂端A的仰角為30°,試求電線桿的高度(結(jié)果保留根號(hào)).

分析 延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,由已知可求∠DCF=30°,可求DF,利用勾股定理可求CF,由題意得∠E=30°,可求 EF,BE,利用AB=BE×tanE即可計(jì)算得解.

解答 解:延長AD交BC的延長線于E,作DF⊥BE于F,
∵∠BCD=150°,則∠DCF=30°,又CD=4,
∴DF=2,CF=$\sqrt{C{D}^{2}-D{F}^{2}}$=2$\sqrt{3}$,
由題意得∠E=30°,則 EF=$\frac{DF}{tanE}$=2$\sqrt{3}$,
∴BE=BC+CF+EF=6+4$\sqrt{3}$,
∴AB=BE×tanE=(6+4$\sqrt{3}$)×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=(2$\sqrt{3}$+4)米.

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵,考查了數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.

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