Question

20．中國(guó)柳州從2011年起每年國(guó)慶期間都舉辦一屆國(guó)際水上狂歡節(jié)，到2016年已舉辦了六屆，旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)在每屆水上狂歡節(jié)期間，吸引了不少外地游客到柳州，這將極大地推進(jìn)柳州的旅游業(yè)的發(fā)展，現(xiàn)將前五屆水上狂歡節(jié)期間外地游客到柳州的人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如表：

份（x）	2011年	2012年	2013年	2014年	2015年
水上狂歡節(jié)屆編號(hào)x	1	2	3	4	5
外地游客人數(shù)y（單位：十萬(wàn)）	0.6	0.8	0.9	1.2	1.5

（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$；
（2）旅游部門(mén)統(tǒng)計(jì)在每屆水上狂歡節(jié)期間，每位外地游客可為本市增加100元左右的旅游收入，利用（1）中的線性回歸方程，預(yù)測(cè)2017年第7屆柳州國(guó)際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達(dá)多少？
$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 （1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算$\overline{x}$、$\overline{y}$，代入公式求出回歸直線方程的系數(shù)，寫(xiě)出回歸方程；
（2）利用回歸方程計(jì)算x=7時(shí)$\widehat{y}$的值，即可預(yù)測(cè)結(jié)果．

解答 解：（1）由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得：
$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+4+5）=3，…（1分）
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（0.6+0.8+0.9+1.2+1.5）=1，…（2分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}-\overline x}{）^2}=4+1+0+1+4=10$，…（3分）
$\sum_{i=1}^5{（{x_i}}-\overline x）（{y_i}-\overline y）=（-2）×（-0.4）+（-1）×（-0.2）+0+1×0.2+2×0.5$=2.2，…（4分）
$\widehat$=$\frac{2.2}{10}$=0.22，…（5分）
$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$$\overline{x}$=1-0.22×3=0.34，…（6分）
所求的回歸方程為：$\widehat{y}$=0.22x+0.34；…（8分）
（2）由（1）知，當(dāng)x=7時(shí)，
$\widehat{y}$=0.22×7+0.34=1.88…（10分）
于是預(yù)測(cè)2017年第七屆中國(guó)柳州國(guó)際水上狂歡節(jié)到柳州的外地游客可達(dá)18萬(wàn)8千人，
由188000×100=18800000（元），
預(yù)測(cè)2017年第7屆柳州國(guó)際水上狂歡節(jié)期間外地游客可為本市增加的旅游收入達(dá)1880萬(wàn)元．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的計(jì)算與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．