A. | $\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{3}$ | C. | 2 | D. | $2\sqrt{2}$ |
分析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),根據(jù)AB的中點(diǎn)P的坐標(biāo),表示出斜率,從而得到關(guān)于a、b的關(guān)系式,再求離心率.
解答 解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則代入雙曲線方程,相減可得-$\frac{({x}_{1}-{x}_{2})({x}_{1}+{x}_{2})}{{a}^{2}}=\frac{({y}_{1}-{y}_{2})({y}_{1}+{y}_{2})}{^{2}}$,
∵點(diǎn)P(6,2)是AB的中點(diǎn),
∴x1+x2=12,y1+y2=4,
∵直線l的斜率為3,∴$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=3,
∴a2=b2,c2=2a2,
∴e=$\sqrt{2}$.
故選A.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì),解題的關(guān)鍵是利用“設(shè)而不求”法求直線l的斜率.
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A. | 2 | B. | $\sqrt{3}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | 1 |
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A. | $\sqrt{10}$ | B. | $\frac{\sqrt{10}}{2}$ | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2 |
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