5．設(shè)函數(shù)f（x）=loga$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定義域?yàn)锳，若3∉A，5∈A，則a的取值范圍為$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

分析 利用函數(shù)的定義域，列出不等式組，化簡(jiǎn)求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=loga$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$的定義域?yàn)锳，可得$\frac{ax-5}{{{x^2}-a}}$＞0，3∉A，5∈A，可得$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3a-5}{9-a}≤0}\\{\frac{5a-5}{25-a}＞0}\end{array}\right.$，或9-a=0，解得$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．
故答案為：$1＜a≤\frac{5}{3}或9≤a＜25$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域，分式不等式的解法，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．設(shè)集合A={x|x-3＞0}，B={x|x2-5x+4＜0}，則A∩B=（　　）
A．∅B．（3，4）C．（-2，1）D．（4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{{e}^{m}}$-lnx．
（Ⅰ）設(shè)x=1是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求m的值并討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)m≤-2時(shí)，證明：f（x）＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=x2-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{4}$，若數(shù)列{bn}滿足：b1=1，bn+1=2f（bn）（n∈N*）．若對(duì)?n∈N*，都?M∈Z，使得$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+$\frac{1}{_{3}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜M恒成立，則整數(shù)M的最小值是（　　）
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1，（a＞b＞0），F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的左，右焦點(diǎn)，如圖過(guò)F2且斜率為1的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，且$\frac{{|P{F_2}|}}{{|Q{F_2}|}}$=2，則橢圓的離心率e=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E是側(cè)棱BB1的中點(diǎn)，則直線AE與平面A1ED1所成的角的大小為90°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)圓C：x2+y2-2（t+3）x-2ty+t2+4t+8=0（t≠-1）．
（1）當(dāng)t變化時(shí)，圓心C是否在同一直線上？若在同一直線上，請(qǐng)寫出該直線方程；若不在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線l：x+y-3=0與圓C交于A，B，求弦AB的最大值；
（3）當(dāng)t變化時(shí)，可得一系列圓，是否存在直線m與這些圓都相切？若存在，求出直線m的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．函數(shù)y=x3-3x2-9x（0＜x＜4）有（　�。�
A．極大值5，極小值-27B．極大值5，極小值-11
C．極大值5，無(wú)極小值D．極小值-27，無(wú)極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．下面有五個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin4x-cos4x的最小正周期是π
②若α，β均是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．
③函數(shù)f（x）=|sinx|是周期函數(shù)且周期是π．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是單調(diào)遞減的．其中真命題的序號(hào)是①③④．

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