Question

8．等比數(shù)列{a_n}中，a₄a₈=9，則a₃+a₉的取值范圍是（　　）

• A． [6，+∞）
• B． （-∞，-6]∪[6，+∞）
• C． （6，+∞）
• D． （-6，6）

Answer 1

分析 由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得a₃a₉=a₄a₈=9＞0，由此利用基本不等式能求出a₃+a₉的取值范圍．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}中，a₄a₈=9，
∴a₃a₉=a₄a₈=9＞0，
當(dāng)a₃，a₉都是正數(shù)時(shí)，
a₃+a₉≥$2\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$=6，
當(dāng)a₃，a₉都是負(fù)數(shù)時(shí)，
a₃+a₉≤-$2\sqrt{{a}_{3}{a}_{9}}$=-6．
∴a₃+a₉的取值范圍是（-∞，-6]∪[6，+∞）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的兩項(xiàng)和的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．