Question

3．點P在曲線y=x³-x+7上移動，過點P的切線傾斜角的取值范圍是（　�。�

• A． [0，π]
• B． $[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{3π}{4}，π）$
• C． $[0，\frac{π}{2}）∪[\frac{π}{2}，π）$
• D． $[0，\frac{π}{2}]∪[\frac{3π}{4}，π）$

Answer 1

分析 求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：y=x³-x+7的導數(shù)為y′=3x²-1，
設P（m，n），可得P處切線的斜率為k=3m²-1，
則k≥-1，
由k=tanα，（0≤α＜π且α≠$\frac{π}{2}$）
即為tanα≥-1，
可得過P點的切線的傾斜角的取值范圍是α∈[0，$\frac{π}{2}$）∪[$\frac{3π}{4}$，π），
故選：B．

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義以及二次函數(shù)的性質(zhì)和正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運算能力，綜合性較強．