4．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{BD}$=0，|$\overrightarrow{AB}$|=1，|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，則三棱錐A-BDC的外接球的表面積為（　�。�
A．16πB．8πC．4πD．2π

分析 折疊之后呢得出三棱錐A-BDC的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，利用對(duì)角線求解即可，再利用面積公式求解即可．

解答 解：在平行四邊形ABCD中，AB⊥BD，|$\overrightarrow{AB}$|=1，
|$\overrightarrow{AD}$|=$\sqrt{3}$，若將其沿BD折成直二面角A-BD-C，
∴三棱錐A-BDC鑲嵌在長(zhǎng)方體中，
即得出：三棱錐A-BDC的外接球與長(zhǎng)方體的外接球相同，
∴2R=$\sqrt{3+1}$=2，R=1，
∴外接球的表面積為4π×12=4π，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了空間幾何體的性質(zhì)，空間思維能力的運(yùn)用，鑲嵌幾何體的求解方法，轉(zhuǎn)為常見(jiàn)的幾何體求解，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x，x≤0}\\{|lgx|，x＞0}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（1-x）-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥側(cè)面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)g（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)y=g（x）的圖象在x=$\frac{1}{e}$處的切線方程；
（Ⅱ）令f（x）=ax2+bx-x•（g（x））（a，b∈R）．
①若a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
②設(shè)a＞0，且對(duì)任意x＞0，f（x）≥f（1）．試比較lna與-2b的大小．

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19．已知a＞0，b＞0，a+b=2．
（1）求$\frac{1}{a}$+$\frac{4}$的最小值；
（2）求證：$\frac{ab（\sqrt{a}+\sqrt）}{a+b}$≤1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ex，g（x）=lnx．
（1）若f（$\frac{1}{e}$x）-ax≥0恒成立（a≥0），求a的取值范圍；
（2）求證：f（$\frac{1}{e}$x）-g（x-e）＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知邊長(zhǎng)為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿對(duì)角線BD折成二面角為120°的四面體，則四面體的外接球的表面積為28π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|2x+1|+|2x-3|．
（1）求不等式f（x）＞6的解集A；
（2）若關(guān)于x的表達(dá)式f（x）＞|a-1|的解集B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（-1，0）、B（4，0）、C（0，c）．
（1）若$\overrightarrow{AC}$⊥$\overrightarrow{BC}$，求c的值；
（2）當(dāng)c滿足（1）問(wèn)題的結(jié)論時(shí)，求△ABC的重心坐標(biāo)G（x，y）．

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