12.在含有2件次品的10件產(chǎn)品中,任取3件,求:
(1)取到的次品數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(2)至少取到1件次品的概率.

分析 (1)由已知得X的可能取值為0,1,2分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出X的分布列.(2)利用對立事件的概率公式能求出至少取到1件次品的概率.

解答 解:(1)由已知得X的可能取值為0,1,2,
P(X=0)=$\frac{{C}_{8}^{3}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$,
P(X=1)=$\frac{{{C}_{8}^{2}C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{7}{15}$,
P(X=2)=$\frac{{{C}_{8}^{1}C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{3}}$=$\frac{1}{15}$,
∴X的分布列為:

X012
P$\frac{7}{15}$$\frac{7}{15}$$\frac{1}{15}$
(2)至少取到1件次品的概率:
P=1-P(X=0)=1-$\frac{7}{15}$=$\frac{8}{15}$.

點評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機變量的分布列的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意排列組合知識的合理運用.

練習(xí)冊系列答案
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11.已知$a={2^{\frac{6}{5}}},b={({\frac{1}{8}})^{-\frac{4}{5}}},c=2{log_5}2$,則a,b,c的大小關(guān)系為( 。
A.c<b<aB.c<a<bC.b<a<cD.b<c<a

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.如圖所示,正方體 ABCD-A1B1C1D1中,M.N分別為棱 C1D1,C1C的中點,有以下四個結(jié)論:①直線AM與C1C是相交直線;  
②直線AM與BN是平行直線;
③直線BN與MB1是異面直線;
④直線MN與AC所成的角為60°.
則其中真命題的是( 。
A.①②B.③④C.①④D.②③

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9.求函數(shù)f(x)=sin2x-2acosx-1的最大值g(a)

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7.已知動圓P與圓F1:(x+2)2+y2=(2$\sqrt{7}$+3)2 相內(nèi)切,且與圓F2:(x-2)2+y2=9相內(nèi)切,記圓心P的軌跡為曲線C;設(shè)M為曲線C上的一個不在x軸上的動點,O為坐標原點,過點F2作OM的平行線交曲線C于A,B兩個不同的點.
(1)求曲線C的方程;
(2)是否存在常數(shù)λ,使得$\frac{|AB|}{|OM{|}^{2}}$=λ,若能,求出這個常數(shù)λ.若不能,說明理由;
(3)記△MF2A面積為S1,△OF2B面積為S2,令S=S1+S2,求S的最大值.

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17.將函數(shù)y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象分別向左平移m(m>0)個單位、向右平移n(n>0)個單位,所得到的圖象都與函數(shù)y=cos2x的圖象重合,則m+n的最小值為π.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.三棱錐V-ABC中,VA=VB=AC=BC=2,AB=2$\sqrt{3}$,VC=1,E為AB邊中點.
(1)求證:AB⊥平面VEC;
(2)求出二面角V-AB-C的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當(dāng)x≥0時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(x+1),{\;}_{\;}x∈[0,1]\\|x-3|-1,{\;}_{\;}x∈(1,+∞)\end{array}$,則關(guān)于x的方程f(x)=a,(0<a<1)的所有根之和為( 。
A.2a-1B.2a+1C.1-2-aD.1+2-a

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2.根據(jù)下列條件,求直線方程(結(jié)果寫成一般式)
(1)直線l過點(-1,2),且在x,y軸上的截距相等;
(2)直線m過點(2,1),并且到A(1,1)、B(3,5)兩點的距離相等.

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