1.已知定義在R上的奇函數(shù)f(x),當x≥0時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(x+1),{\;}_{\;}x∈[0,1]\\|x-3|-1,{\;}_{\;}x∈(1,+∞)\end{array}$,則關于x的方程f(x)=a,(0<a<1)的所有根之和為(  )
A.2a-1B.2a+1C.1-2-aD.1+2-a

分析 根據已知畫出函數(shù)f(x)的圖象,根據函數(shù)的對稱性,結合指數(shù)和對數(shù)的運算性質,可得答案.

解答 解:∵函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x≥0時,f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}(x+1),{\;}_{\;}x∈[0,1]\\|x-3|-1,{\;}_{\;}x∈(1,+∞)\end{array}$,
故函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:

故關于x的方程f(x)=a,(0<a<1)共有5個根:x1,x2,x3,x4,x5,
則x1+x2+x4+x5=0,x1+x2+x3+x4+x5=x3,
由log2(x3+1)=a得:x3=2a-1,
故關于x的方程f(x)=a,(0<a<1)的所有根之和為2a-1,
故選:A.

點評 本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷,函數(shù)的圖象,數(shù)形結合思想,難度中檔.

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