Question

16．隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)用而生，某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營(yíng)公司M的經(jīng)營(yíng)狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的折線圖．
（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率y與月份代碼x之間的關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場(chǎng)占有率；
（Ⅱ）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購(gòu)一批單車．現(xiàn)有采購(gòu)成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限不相同．考慮到公司運(yùn)營(yíng)的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下：

報(bào)廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計(jì)
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來(lái)收入500元，不考慮除采購(gòu)成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整數(shù)年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤(rùn)的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購(gòu)哪款車型？
（參考公式：回歸直線方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其中$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （Ⅰ）求出回歸系數(shù)，可得回歸方程，即可得出結(jié)論；
（Ⅱ）分別計(jì)算相應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）由題意，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=16，$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overrightarrow{x}）^{2}}$=$\frac{35}{17.5}$=2，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$=16-2×3.5=9，
∴$\stackrel{∧}{y}$=2x+9，
x=7時(shí)，$\stackrel{∧}{y}$=2×7+9=23，即預(yù)測(cè)M公司2017年4月份（即x=7時(shí)）的市場(chǎng)占有率為23%；
（Ⅱ）由頻率估計(jì)概率，每輛A款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.2，0.35，0.35，0.1，
∴每輛A款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為（500-1000）×0.2+（1000-1000）×0.35+（1500-1000）×0.35+（2000-1000）×0.1=175元；
每輛B款車可使用1年，2年，3年、4年的概率分別為0.1，0.3，0.4，0.2，
∴每輛B款車的利潤(rùn)數(shù)學(xué)期望為（500-1200）×0.1+（1000-1200）×0.3+（1500-1200）×0.4+（2000-1200）×0.2=150元；
∵175＞150，
∴應(yīng)該采購(gòu)A款車．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查學(xué)生的閱讀能力，對(duì)數(shù)據(jù)的處理能力，屬于中檔題．