分析 利用兩角和與差的公式以及輔助角公式,通過三角函數(shù)的有界限可得答案.
解答 解:令S=cos(x+y)+cosx+2cosy
=cosxcosy-sinxsiny+cosx+2cosy
=cosx+(cosx+2)cosy-sinxsiny
=cosx+$\sqrt{5+4cosx}sin(y+$θ)
∴S≥cosx-$\sqrt{5+4cosx}$
令:t=$\sqrt{5+4cosx}$,3≥t≥1,則cosx=${\frac{1}{4}(t}^{2}-5)$
故S≥${\frac{1}{4}(t}^{2}-5)$-t=$\frac{1}{4}(t-2)^{2}-\frac{9}{4}$,(3≥t≥1)
當(dāng)t=2時(shí),S取得最小值為:$-\frac{9}{4}$.
∴即cos(x+y)+cosx+2cosy的最小值為:$-\frac{9}{4}$.
故答案為:-2.25.
點(diǎn)評(píng) 本題考察了利用兩角和與差的公式以及輔助角公式,三角函數(shù)的有界限的運(yùn)用.屬于中檔題.
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