19．若$\overrightarrow{a}$=（2，3），$\overrightarrow$=（-4，7），$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$=0，則$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$-\frac{\sqrt{65}}{5}$．

分析 根據(jù)條件即可得到$\overrightarrow{c}=（-2，-3）$，從而可求出$\overrightarrow{c}•\overrightarrow$及$|\overrightarrow|$的值，而$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow$方向上的投影為$\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，從而得出該投影的值．

解答 解：$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{c}=\overrightarrow{0}$；
∴$\overrightarrow{c}=-\overrightarrow{a}=（-2，-3）$；
∴$\overrightarrow{c}•\overrightarrow=8-21=-13$，且$|\overrightarrow|=\sqrt{65}$；
∴$\overrightarrow{c}$在$\overrightarrow$方向上的投影為：
$|\overrightarrow{c}|cos＜\overrightarrow{c}，\overrightarrow＞$=$|\overrightarrow{c}|•\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{c}||\overrightarrow|}=\frac{\overrightarrow{c}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}=-\frac{13}{\sqrt{65}}=-\frac{\sqrt{65}}{5}$．
故答案為：$-\frac{\sqrt{65}}{5}$．

點評 考查向量坐標(biāo)的數(shù)乘和數(shù)量積運算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法，以及投影的定義及計算公式．

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