7．若x∈（1，+∞），則y=2x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+2．

分析 變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵x∈（1，+∞），則y=2（x-1）+$\frac{1}{x-1}$+2≥2$\sqrt{2（x-1）•\frac{1}{x-1}}$+2=2$\sqrt{2}$+2，當(dāng)且僅當(dāng)x=1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$時(shí)取等號(hào)．
∴y=2x+$\frac{1}{x-1}$的最小值是2$\sqrt{2}$+2．
故答案為：2$\sqrt{2}$+2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PA⊥PC，∠ADC=120°，底面ABCD為菱形，G為PC中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別為AB，PB上一點(diǎn)，AB=4AE=4$\sqrt{2}$，PB=4PF．
（1）求證：AC⊥DF；
（2）求證：EF∥平面BDG；
（3）求三棱錐B-CEF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，2]，則函數(shù)f（x-3）的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．[-3，-1]B．[0，2]C．[2，5]D．[3，5]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=2a[1+sin$\frac{x}{2}$（cos$\frac{x}{2}$-sin$\frac{x}{2}$）]+b．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)a＞0，且x∈[0，π]時(shí)，f（x）的值域是[3，4]，求a，b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．不等式x2-2x+m＞0在R上恒成立的充分不必要條件是（　�。�
A．m＞2B．0＜m＜1C．m＞0D．m＞1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-ax2+b（a，b∈R），其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+y-3=0．
（1）求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，4]上的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．天氣預(yù)報(bào)顯示，在今后的三天中，每一天下雨的概率為40%，現(xiàn)用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)這三天中恰有兩天下雨的概率：先利用計(jì)算器產(chǎn)生0-9之間整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，并制定用1，2，3，4，5表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨，再以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)作為一組，代表三天的天氣情況，產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)
907  966  191  925  271  932  812  458  569  683
431  257  393  027  556  488  730   113  537  989
則這三天中恰有兩天下雨的概率近似為（　�。�
A．$\frac{2}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{4}{15}$D．$\frac{1}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知球O的半徑為R，體積為V，則“R＞$\sqrt{10}$”是“V＞36π”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知正數(shù)a，b滿足4a+b=3，則e${\;}^{\frac{1}{a}}$•e${\;}^{\frac{1}}$的最小值為（　�。�
A．3B．e3C．4D．e4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案