分析 (1)由條件利用絕對(duì)值三角不等式可得|m|≥3,由此求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)由條件利用絕對(duì)值三角不等式求得$|{\frac{5}{3}m-\frac{1}{3}n}|+|{\frac{1}{3}m-\frac{2}{3}n}$|的最小值.
解答 解:因?yàn)?m-n=3,所以2m=n+3.
(1)|m|+|n+3|=|m|+|2m|=3|m|≥9,∴|m|≥3,∴m≤-3或m≥3.
(2)$|{\frac{5}{3}m-\frac{1}{3}n}|+|{\frac{1}{3}m-\frac{2}{3}n}|=|{\frac{5}{3}m-\frac{1}{3}(2m-3)}|+|{\frac{1}{3}m-\frac{2}{3}(2m-3)}|=|{m+1}|+|{m-2}|≥3$,
當(dāng)且僅當(dāng)-1≤m≤2(或-5≤n≤1)時(shí)等號(hào)成立,
所以$|{\frac{5}{3}m-\frac{1}{3}n}|+|{\frac{1}{3}m-\frac{2}{3}n}|$的最小值是3.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查絕對(duì)值三角不等式的應(yīng)用,式子的變形是解決問題的關(guān)鍵,屬于中檔題.
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A. | 35 | B. | 36 | C. | 45 | D. | 55 |
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A. | e3f(-14)<f(-5),e3f(-10)<f(-19) | B. | e3f(-14)>f(-5),e3f(-10)>f(-19) | ||
C. | e3f(-14)<f(-5),e3f(-10)>f(-19) | D. | e3f(-14)>f(-4),e3f(-10)<f(-19) |
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A. | [1,+∞) | B. | (-∞,1] | C. | [-1,+∞) | D. | (-∞,-1] |
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A. | (-∞,4] | B. | (-∞,2] | C. | [4,+∞) | D. | [2,+∞) |
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A. | $\frac{1}{2002}$ | B. | $\frac{1}{2001}$ | C. | $\frac{1}{{2}^{2002}}$ | D. | 2${\;}^{\frac{1}{2001}}$ |
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