分析 (1)把直線y=x+m代入橢圓方程4x2+y2=1,化為:5x2+2mx+m2-1=0,直線和橢圓有公共點(diǎn),可得△≥0,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
(2)設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).由m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,可得10x2+2$\sqrt{2}$x-1=0,利用|AB|=$\sqrt{2[({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$即可得出.
解答 解:(1)把直線y=x+m代入橢圓方程4x2+y2=1,化為:5x2+2mx+m2-1=0,
∵直線和橢圓有公共點(diǎn),∴△=4m2-20(m2-1)≥0,解得$-\frac{\sqrt{5}}{2}$≤m$≤\frac{\sqrt{5}}{2}$.
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是$[-\frac{\sqrt{5}}{2},\frac{\sqrt{5}}{2}]$.
(2)設(shè)交點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
由m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$,可得5x2+$\sqrt{2}$x-$\frac{1}{2}$=0,即10x2+2$\sqrt{2}$x-1=0,
∴x1+x2=-$\frac{\sqrt{2}}{5}$,x1•x2=-$\frac{1}{10}$,
∴|AB|=$\sqrt{2[({x}_{1}+{x}_{2})^{2}-4{x}_{1}{x}_{2}]}$=$\sqrt{2(\frac{2}{25}+\frac{4}{10})}$=$\frac{2\sqrt{6}}{5}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了直線與橢圓的相交的條件、弦長(zhǎng)公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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A. | [$\frac{ln3}{3}$,$\frac{1}{e}$) | B. | [ln3,$\frac{3}{e}$) | C. | [ln3,$\frac{1}{e}$) | D. | (0,$\frac{1}{e}$) |
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A. | 1:3 | B. | 3:1 | C. | 1:2 | D. | 2:1 |
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