Question

10．函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$的定義域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．$[-4，-1）∪（-1，\frac{1}{2}]$B．[-4，-1）∪（-1，1）C．$[\frac{1}{2}，1）∪（1，+∞）$D．[-4，1）∪（1，+∞）

Answer 1

分析 要使函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$有意義，只需$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{1-2x≥0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，解不等式即可得到所求定義域．

解答 解：要使函數(shù)$f（x）=\frac{{\sqrt{x+4}+\sqrt{1-2x}}}{{{x^2}-1}}$有意義，
只需$\left\{\begin{array}{l}{x+4≥0}\\{1-2x≥0}\\{{x}^{2}-1≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x≥-4}\\{x≤\frac{1}{2}}\\{x≠±1}\end{array}\right.$，
解得-4≤x＜-1或-1＜x≤$\frac{1}{2}$．
則定義域?yàn)閇-4，-1）∪（-1，$\frac{1}{2}$]．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意運(yùn)用偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．