Question

9．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1-{x}^{3}，x＞0}\\{{2}^{x}，x≤0}\end{array}\right.$，則f（f（-1））=$\frac{7}{8}$，f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]．

Answer 1

分析 根據(jù)分段函數(shù)，代值計(jì)算即可求出f（f（-1）），根據(jù)每段函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域．

解答 解：f（-x）=2^-1=$\frac{1}{2}$，
f（$\frac{1}{2}$）=1-（$\frac{1}{2}$）³=$\frac{7}{8}$，
故f（f（-1））=$\frac{7}{8}$，
當(dāng)x＞0時，f（x）=1-x³為減函數(shù)，所以f（x）＜f（0）=1，
當(dāng)x≤0時，函數(shù)f（x）=2^x為增函數(shù)，所以0＜x≤1，
綜上所述函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，1]，
故答案為：$\frac{7}{8}$，（-∞，1]

點(diǎn)評 本題考查了分段函數(shù)的函數(shù)值和函數(shù)的值域問題，判斷函數(shù)的單調(diào)性是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．