Question

已知實(shí)數(shù)，函數(shù).
（I）討論在上的奇偶性；
（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（III）求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值。

Answer 1

（I）當(dāng)時(shí)， 為奇函數(shù)；當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)；
（II）函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間；
（III）當(dāng)時(shí)， 的最大值是
當(dāng)時(shí)，的最大值是。

解析試題分析：（I）當(dāng)時(shí)， ，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/2/hqzk02.png" style="vertical-align:middle;" />，故為奇函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，為非奇非偶函數(shù)      2分
（II）當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的增區(qū)間       3分
當(dāng)時(shí)，
故函數(shù)的增區(qū)間，函數(shù)的減區(qū)間     5分
（III）①當(dāng)即時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，的最大值是
當(dāng)時(shí)，，的最大值是      7分
② 當(dāng)即時(shí)，，，
，
所以，當(dāng)時(shí)，的最大值是     9分
綜上，當(dāng)時(shí)， 的最大值是
當(dāng)時(shí)，的最大值是       10分
考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和最值問題的綜合運(yùn)用能力，考查數(shù)形結(jié)合、分類與整合思想。
點(diǎn)評：中檔題，分段函數(shù)是高考考查的重點(diǎn)函數(shù)類型之一，在不同范圍內(nèi)，函數(shù)表達(dá)式不同，能有效地?cái)U(kuò)大考查知識的覆蓋面。二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)也是高考考查的重點(diǎn)。更是階段考試的主要題型。