10.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)-1(A>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象兩相鄰對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$,且f(x)≤$f(\frac{π}{6})$=1(x∈R).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)當(dāng)x∈$[0,\frac{π}{2}]$時,求f(x)的取值范圍.

分析 (1)由函數(shù)的最大值求出A,由周期求出ω,由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值,可得函數(shù)的解析式.
(2)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得f(x)的取值范圍.

解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)-1(A>0,|φ|<$\frac{π}{2}$)的圖象兩相鄰對稱中心的距離為$\frac{π}{2}$,
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{2π}{ω}$=$\frac{π}{2}$,∴ω=2.
∴f(x)≤$f(\frac{π}{6})$=1(x∈R ),∴A-1=1,2•$\frac{π}{6}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$,∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$,k∈Z,取φ=$\frac{π}{6}$,
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$)-1.
(2)當(dāng)x∈$[0,\frac{π}{2}]$時,2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$,$\frac{7π}{6}$],∴sin(2x+$\frac{π}{6}$)∈[-$\frac{1}{2}$,1],
∴f(x)∈[-2,1].

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的部分圖象求解析式,由函數(shù)的最大值求出A,由周期求出ω,由特殊點的坐標(biāo)求出φ的值,正弦函數(shù)的定義域和值域,屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知f(x)=cosxsinx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)在△ABC中,A為銳角且f(A)=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,D為BC中點,AD=3,AB=$\sqrt{3}$,求AC的長.

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1.如圖,已知平面ABC⊥平面BCDE,△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形,AC∥DF,四邊形BCDE為直角梯形,DE∥BC,BC⊥CD,CD=1,點G為△ABC的重心,N為AB中點,$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AF}$(λ∈r,λ>0),
(Ⅰ)當(dāng)λ=$\frac{2}{3}$時,求證:GM∥平面DFN
(Ⅱ)若直線MN與CD所成角為$\frac{π}{3}$,試求二面角M-BC-D的余弦值.

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18.如圖所示,運行流程圖,則輸出的n的值等于( 。
A.6B.5C.4D.3

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5.下列命題中,真命題是( 。
A.?x∈R,x2≥x
B.命題“若x=1,則x2=1”的逆命題
C.0,β0∈R,使得sin(α00)=sinα0+sinβ0
D.命題“若x≠y,則sinx≠siny”的逆否命題

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.?dāng)?shù)列{an}滿足a1=1,an+1=$\sqrt{\frac{{{a_n}^2}}{{4{a_n}^2+1}}}$(n∈N+),
(1)證明$\left\{{\frac{1}{{{a_n}^2}}}\right\}$為等差數(shù)列并求an;
(2)設(shè)Sn=a12+a22+…+an2,bn=S2n+1-Sn,是否存在最小的正整數(shù)m,使對任意n∈N+,有bn<$\frac{m}{25}$成立?設(shè)若存在,求出m的值,若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

2.如圖,AB為圓O的直徑,點C在圓周上(異于點A,B),直線PA垂直于圓O所在的平面,點M是線段PB的中點.有以下四個命題:
①MO∥平面PAC;
②PA∥平面MOB;
③OC⊥平面PAC;
④平面PAC⊥平面PBC.
其中正確的命題的序號是①④.

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19.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+$\frac{π}{8}$)(x∈R,ω>0)的最小正周期為π,為了得到函數(shù)g(x)=cosωx的圖象,只要將y=f(x)的圖象(  )
A.向左平移$\frac{3π}{4}$個單位長度B.向右平移$\frac{3π}{4}$個單位長度
C.向左平移$\frac{3π}{16}$個單位長度D.向右平移$\frac{3π}{16}$個單位長度

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11.已知函數(shù)f(x)=ex,g(x)=$\frac{n}{2}x+m$,其中e為自然對數(shù)的底數(shù),m,n∈R.
(1)若n=2時方程f(x)=g(x)在[-1,1]上恰有兩個相異實根,求m的取值范圍;
(2)若T(x)=f(x)•g(x),且m=1-$\frac{n}{2}$,求T(x)在[-1,1]上的最大值;
(3)若m=-$\frac{15}{2}$,求使f(x)>g(x)對?x∈R都成立的最大正整數(shù)n.

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