5.甲、乙、丙三人參加微信群搶紅包游戲,規(guī)則如下:每輪游戲發(fā)50個紅包,每個紅包金額為x元,x∈[1,5].已知在每輪游戲中所產(chǎn)生的50個紅包金額的頻率分布直方圖如圖所示.
(Ⅰ)求a的值,并根據(jù)頻率分布直方圖,估計紅包金額的眾數(shù);
(Ⅱ)以頻率分布直方圖中的頻率作為概率,若甲、乙、丙三人從中各搶到一個紅包,其中金額在[1,2)的紅包個數(shù)為X,求X的分布列和期望.

分析 (I)由頻率分布直方圖的性質(zhì)可得:(0.18+0.2+0.32+a)×1=1,解得a.眾數(shù)為2.5.
(II)由頻率分布直方圖可得,紅包金額在[1,2)的概率為$\frac{1}{5}$,則X~B$(3,\frac{1}{5})$,X的取值為0,1,2,3.利用P(X=k)=${∁}_{3}^{k}(\frac{4}{5})^{3-k}(\frac{1}{5})^{k}$,(k=0,1,2,3),可得分布列,進而定點數(shù)學期望.

解答 解:(I)由頻率分布直方圖可得:(0.18+0.2+0.32+a)×1=1,解得a=0.3.
眾數(shù)為2.5.
(II)由頻率分布直方圖可得,紅包金額在[1,2)的概率為$\frac{1}{5}$,則X~B$(3,\frac{1}{5})$,
∴X的取值為0,1,2,3.
利用P(X=k)=${∁}_{3}^{k}(\frac{4}{5})^{3-k}(\frac{1}{5})^{k}$,(k=0,1,2,3),可得P(X=0)=$\frac{64}{125}$,P(X=1)=$\frac{48}{125}$,
P(X=2)=$\frac{12}{125}$,P(X=3)=$\frac{1}{125}$.
∴X的分布列為:

X0123
P$\frac{64}{125}$$\frac{48}{125}$$\frac{12}{125}$$\frac{1}{125}$
∴E(X)=3×$\frac{1}{5}$=$\frac{3}{5}$.

點評 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項分布列的計算公及其數(shù)學期望與方差,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

15.已知函數(shù)f(x)=$\frac{1}{2}$ax2+lnx,其中a∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若a<-1,f(x)在(0,1]上的最大值為-1,求a的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=2x3+bx2+cx,其導函數(shù)y=f′(x)的圖象(如圖所示)經(jīng)過點(1,0),(2,0).
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)若方程f(x)-m=0恰有2個根,求m的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

13.原始社會時期,人們通過在繩子上打結(jié)來計算數(shù)量,即“結(jié)繩計數(shù)”,當時有位父親,為了準確記錄孩子的成長天數(shù),在粗細不同的繩子上打結(jié),由細到粗,滿七進一,如圖所示,孩子已經(jīng)出生468天.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

20.方程1-2sin2x+2cosx-m=0有解,則實數(shù)m的范圍是[-$\frac{3}{2}$,3].

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

10.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,$\frac{2a+b}{cosB}$=$\frac{-c}{cosC}$.
(1)求角C的大;
(2)求sinAsinB的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

17.已知函數(shù)f(x)=x+$\frac{1}{x-a}$+$\frac{1}{x-b}$(a,b為實常數(shù)).
(Ⅰ)若a+b=0,判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,并加以證明;
(Ⅱ)記M=$\left\{\begin{array}{l}{a,b<a}\\{b,b≥a}\end{array}\right.$,A=$\frac{a+b}{2}$,求實數(shù)λ的取值范圍,使得方程f(x)=$\frac{λ}{x-A}$+A在區(qū)間(M,+∞)上無解.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

14.設an=3n,求證:$\frac{1}{2}$[1-($\frac{1}{3}$)n]<$\frac{1}{{a}_{1}-1}$+$\frac{1}{{a}_{2}-1}$+…+$\frac{1}{{a}_{n}-1}$<1.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2017屆安徽合肥一中高三上學期月考一數(shù)學(理)試卷(解析版) 題型:選擇題

設函數(shù)是定義在上的可導函數(shù),其導函數(shù)為,且有,則不等式的解集為( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案