Question

20．方程1-2sin²x+2cosx-m=0有解，則實(shí)數(shù)m的范圍是[-$\frac{3}{2}$，3]．

Answer 1

分析 由題意可得m=2${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{2}$有解，再利用余弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，求得函數(shù)m的最值．

解答 解：方程1-2sin²x+2cosx-m=0有解，即m=2cos²x+2cosx-1 有解，
即m=2${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{2}$有解．
∵cosx∈[-1，1]，
故當(dāng)cosx=-$\frac{1}{2}$時(shí)，函數(shù)m取得最小值為-$\frac{3}{2}$，當(dāng)cosx=1時(shí)，函數(shù)m取得最大值為3，
故答案為：$[{-\frac{3}{2}，3}]$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、余弦函數(shù)的值域，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．