Question

7．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，則向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{5π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積公式和向量的模計算即可，

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$為單位向量，|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|=1，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cosθ=cos
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|²=1+1+2cosθ=1，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，
∵0≤θ≤π，
∴θ=$\frac{2π}{3}$，
故選：D

點評 考查單位向量的概念，向量數(shù)量積的運算及計算公式，以及已知三角函數(shù)值求角，清楚向量夾角的范圍．