Question

15．已知點(diǎn)（a，b）在圓C：x²+y²=r²（r≠0）的外部，則ax+by=r²與圓C的位置關(guān)系是（　　）

• A． 相切
• B． 相離
• C． 內(nèi)含
• D． 相交

Answer 1

分析 由（a，b）在圓C外部，將得到（a，b）與圓心間的距離大于半徑r，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心C到直線ax+by=r²的距離d，判斷出d與r的大小關(guān)系，即可得出直線與圓的位置關(guān)系．

解答 解：∵點(diǎn)（a，b）在圓C：x²+y²=r²（r≠0）的外部，
∴a²+b²＞r²，
∵圓心C坐標(biāo)為（0，0），
∴圓心到直線ax+by=r²的距離d=$\frac{{r}^{2}}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$＜r，
則直線ax+by=r²與圓C的位置關(guān)系為相交．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，兩點(diǎn)間的距離公式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，其中當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離（d為圓心到直線的距離，r為圓的半徑）．