分析 將橢圓方程轉(zhuǎn)化標準方程:$\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{x}^{2}}{5}=1$,橢圓的焦點在y軸,c=2,設(shè)橢圓方程:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}=1$,將M(2,$\sqrt{6}$)代即可求得a的值,即可求得橢圓方程.
解答 解:橢圓9x2+5y2=45化成標準方程,得$\frac{{y}^{2}}{9}+\frac{{x}^{2}}{5}=1$,
∴橢圓的焦點在y軸,且c2=9-5=4,得c=2,焦點為(0,2),(0,-2).
∵所求橢圓經(jīng)過點M(2,$\sqrt{6}$)且與已知橢圓有共同的焦點,
∴設(shè)橢圓方程:$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}-4}=1$,將M(2,$\sqrt{6}$)代入$\frac{6}{{a}^{2}}+\frac{4}{{a}^{2}-4}=1$,
解得:a2=12,
因此所求的橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$,
故答案為:$\frac{{x}^{2}}{12}+\frac{{y}^{2}}{8}=1$.
點評 本題考查橢圓的標準方程,考查橢圓的焦點的求法,考查計算能力,屬于中檔題.
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A. | {x|0<x<2} | B. | {x|1<x≤2} | C. | {x|1<x<2} | D. | {x|0<x≤2} |
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A. | $[{-\frac{1}{2}-6\sqrt{2},-\frac{1}{2}+6\sqrt{2}}]$ | B. | [-6,6] | C. | $[{-\frac{1}{2}-3\sqrt{2},-\frac{1}{2}+3\sqrt{2}}]$ | D. | [-4,4] |
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